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Mathe

Ein rechteckiges GrundstĂŒck soll den FlĂ€cheninhalt 400m^2 erhalten. Wie lange sind die Seiten des Rechtecks zu wĂ€hlen, damit der Umfang des Rechtsecks minimal wird?

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Aktuelle Frage

Student
  1. Ein rechteckiges GrundstĂŒck soll den FlĂ€cheninhalt 400m^2 erhalten. Wie lange sind die Seiten des Rechtecks zu wĂ€hlen, damit der Umfang des Rechtsecks minimal wird?
  2. Meine Frage ist b= SeitenlĂ€nge: nachdem ich eingesetzt habe kommt U=2(800/b)+2b raus aber wie leite ich das ab? Außerdem finde ich nur Tiefpunkte...
Alexander Bartsch
  1. A = a*b --> a = A/b U = 2a + 2b --> U(b) = 2A/b + 2b
  2. Tiefpunkte ist schon richtig, da U ja minimal werden soll
  3. U'(b) = -2A/(b^2) + 2
Student
  1. Nicht ^-2?
Alexander Bartsch
  1. Entweder ^2 unterm bruchstrich, oder ^(-2) aber ohne bruchstrich
  2. Also 1/b wird zu -1/b^2 = b^(-2)
Student
  1. Vielen lieben Dank! Wie setze ich
  2. Vielen lieben Dank! Wie setze ich das jetzt Null?
Alexander Bartsch
  1. 0 = -2A/(b^2) + 2 --> 2b^2 = 2A ---> b = wurzel(A)
  2. ---> A = b^2 also ist es ein quadrat
Student
  1. Ich verstehe den Schritt von der Ableitung zu --> nicht. Kannst du mir den ausfĂŒhrlich erklĂ€ren?
  2. Ich bin dir ĂŒbrigens echt dankbar!
Alexander Bartsch
  1. -2A/(b^2) + 2 = 0 |-2 -2A/b^2 = -2 |*b^2 -2A = -2*b^2 | :(-2) a = b^2
  2. ^^
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