Hausaufgaben-Lösungenvon Experten
HMF2 a und b
Siehe Bild
Muss ich die Funktion wirklich rekonstruieren?
Weil ich es etwas anders erledigt habe😅😅😅
Hey, was war deine Lösung die du gegeben hast?
Ich habe einfach den X-Wert 1 einmal in die Ausgangsfunktion von g dann den x-Wert 1 in die 1. und 2.Ableitung eingesetzt und verglichen, wie das Ergebnis lautet
Die Aufgabe HMF2 b habe ich gar nicht verstanden
Ja, was waren deine Lösungen?
Ja, ist soweit richtig. Und jetzt musst du das noch begründen bzw die Eigenschaften da legen
Man geht so vor: man berechnest zunächst f'(2), das ist in diesem Fall: f'(x)=4x-4 und f'(2)=4 D.h. die dazu normale Gerade muss die Steigung -1/4 haben und das trifft auf die Geraden Nummer (2) und (3) zu.
Da sie aber auch durch den Scheitelpunkt gehen soll, muss sie durch den Punkt (2|f(2)) also (2|3) gehen
Das und die Steigung -1/4 setzen wir nun in die Geradengleichung ein: 3=-1/4 * 2 + n 3=-2/4 + n |+2/4 3,5=n Und damit haben wir es: y=-1/4 x + 3,5
Und das ist jetzt die Antwort auf die Aufgabe HMF2b?
Jetzt bin ich komplett verwirrt...
Nein auf die Aufgabe HMF1
Das war doch gar nicht meine Frage
😅
Oh, sorry
Soll ich dir HMF2 a und b aufschreiben?
Egal ich Habe hmf1 immer noch nicht verstanden
Was bedeutet denn mathmeatisch
Welche der folgenden Geraden ist die Normale an den Graphen von f?
Also zu HMF1: Das bedeutet, dass in x=2 die Funktion f und die Gerade senkrecht aufeinander stehen:
Das ist das Bild zur Aufgabe. Im Punkt A stehen die Gerade und die Funktion f im rechten Winkel aufeinander (normal)
Senkrecht habe ich mir anders vorgestellt😂
senkrecht = normal = im rechten Winkel = orthogonal
heißt alles das gleiche
90 Grad muss
genau 90° Winkel
Ah ok
Gut
Aber woher soll ich das wissen
Wenn ich es noch nicht mal auf die schnelle zeichnen kann
Und einen 90° Winkel hast du, wenn die Steigungen sich so verhalten: Steigung von f = 4, dann muss die Steigung von g = -1/4 sein
Welche der Funktionen senkrecht auf f (x) trifft
Also die Steigung von f muss erstens negativ werden
also Steigung des ersten Objekts = m, dann ist die Steigung des zweiten Objekts -1/m
Und zweitens muss der Zähler zum Nenner und der Nenner zum zähler
Ja, genau!
Gut zu wissen💪
Und genau das nutze ich in meiner Rechnung aus. Vielleicht versuchst du sie jetzt nocheinmal zu verstehen:
Da ja nicht verlangt wird eine Skizze anzufertigen oder Zeichnung muss man es ja nicht machen
Wie kann man nochmal den Scheitelpunkt einer Funktion ablesen?
Jaaaaaaa
Nein, es ist damit fertig! Ach, es muss gar nicht durch den Scheitel sorry, sondern eben durch den Punkt (2|3), was nicht der Scheitel ist... Also du brauchst den Scheitel nicht
Ja das hat mir verwirrt
sorry... dachte zuerst es wäre der Scheitel, aber weiß nicht, wie ich drauf komme
Es miss ja durch den Punkt (2/3)
Genau!
Da ja in der Aufgabe steht
Der x-wert in diesem Punkt ist 2
Ja, ganz genau!
Und den dazugehörigen y-Wer rechne ich mir aus
Jawoll hahahahah danke
Morgen 15 Punkte in der Klausur
Genau, y rechnest du aus
Diese Seite ist besser als jede Nachhilfe
Haha, perfekt!
Kann man euch irgendwie unterstützen?
Nur durch Fragen beantworten oder?
Von anderen Schülern
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Soll ich dir noch bei HMF 2 helfen?
Aber trotzdem wäre es klasse wenn du mir nochmal verraten könntest
Wie man den Scheitelpunkt ablesen kann
Einer Parabel Funktion ist ja nicht verkehrt es zu wissen
Ja bitte HMF2 à und b bereiten mir noch Kopfschmerzen
Den Scheitelpunkt kann man nicht einfach ablesen, aber ganz leicht ausrechnen: Du berechnest einfach den Extremwert (das ist der Scheitel ja), indem du f'(x)=0 berechnest
Genau😉 Danke für die Info
In diesem Fall: f'(x)=4x-4=0 => x=1 y=f(1)
Danke nochmal dass du mir die falsche Antwort gegeben hast hat mir sehr geholfen
Zu HMF2 wollte ich dich fragen
Ob diese Rechnungen die ich gemacht habe richtig sind
Ja, die Rechnungen sind richtig. Jetzt ist nur die Frage, was das bedeutet. Wenn wir uns nur f ansehen, dann wissen wir aufgrund der drei Infos (1)-(3), dass f an der Stelle 1 einen Wendepunkt hat (wegen f''(1)=0), dass an dieser Stelle die Wendetangente die Steigung -6 hat (wegen f'(1)=-6) und der Wendepunkt die Koordinaten (1|3) hat (wegen f(1)=3)
Jetzt hast du herausgefunden, dass das alles auf die Gerade g zutrifft. Also ist g die Wendetangente der Funktion f.
Was bedeutet nochmal Wendetangente?
Das ist die Tangente an die Funktion im Wendepunkt. Also die Gerade, die die Funktion genau im Wendepunkt berührt und an dieser Stelle die gleiche Steigung hat.
Und wie wäre dann die HMF2b wäre wie zu lösen?
Naja, eine Funktion zweiten Grades hat als erste Ableitung f'(x) eine Gerade und als zweite Ableitung f''(x) eine Konstante aber NICHT 0. Daher kann die Eigenschaft (3) nicht auf eine Funktion 2. Grades zutreffen. Die zweite Ableitung darf nicht 0 sein
Z.b. f(x)=2x²-4x+3 f'(x)=4x-4
f''(x)=4
Aber eben niemals 0 und deshalb können die drei Eigenschaften nicht auf eine Funktion 2. Grades zutreffen
Danke schön nochmal vielmals
Hast mir ehrlich geholfen
Ich werde jetzt die Frage schließen und wenn sich nich eine Frage Bilder schreibe ich die hier
😊
Ok, freut mich, wenn ich geholfen habe :-)
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