Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student
Student

HMF2 a und b

Student

Siehe Bild

Student

Muss ich die Funktion wirklich rekonstruieren?

Student

Weil ich es etwas anders erledigt habe😅😅😅

Hey, was war deine Lösung die du gegeben hast?

Student

Ich habe einfach den X-Wert 1 einmal in die Ausgangsfunktion von g dann den x-Wert 1 in die 1. und 2.Ableitung eingesetzt und verglichen, wie das Ergebnis lautet

Student

Die Aufgabe HMF2 b habe ich gar nicht verstanden

Ja, was waren deine Lösungen?

Student

Meine Lösungen waren folgende

Student

Ja, ist soweit richtig. Und jetzt musst du das noch begründen bzw die Eigenschaften da legen

Man geht so vor: man berechnest zunächst f'(2), das ist in diesem Fall: f'(x)=4x-4 und f'(2)=4 D.h. die dazu normale Gerade muss die Steigung -1/4 haben und das trifft auf die Geraden Nummer (2) und (3) zu.

Da sie aber auch durch den Scheitelpunkt gehen soll, muss sie durch den Punkt (2|f(2)) also (2|3) gehen

Das und die Steigung -1/4 setzen wir nun in die Geradengleichung ein: 3=-1/4 * 2 + n 3=-2/4 + n |+2/4 3,5=n Und damit haben wir es: y=-1/4 x + 3,5

Student

Und das ist jetzt die Antwort auf die Aufgabe HMF2b?

Student

Jetzt bin ich komplett verwirrt...

Nein auf die Aufgabe HMF1

Student

Das war doch gar nicht meine Frage

Student

😅

Oh, sorry

Soll ich dir HMF2 a und b aufschreiben?

Student

Egal ich Habe hmf1 immer noch nicht verstanden

Student

Was bedeutet denn mathmeatisch

Student

Welche der folgenden Geraden ist die Normale an den Graphen von f?

Also zu HMF1: Das bedeutet, dass in x=2 die Funktion f und die Gerade senkrecht aufeinander stehen:

Das ist das Bild zur Aufgabe. Im Punkt A stehen die Gerade und die Funktion f im rechten Winkel aufeinander (normal)

Student

Senkrecht habe ich mir anders vorgestellt😂

senkrecht = normal = im rechten Winkel = orthogonal

heißt alles das gleiche

Student

90 Grad muss

genau 90° Winkel

Student

Ah ok

Student

Gut

Student

Aber woher soll ich das wissen

Student

Wenn ich es noch nicht mal auf die schnelle zeichnen kann

Und einen 90° Winkel hast du, wenn die Steigungen sich so verhalten: Steigung von f = 4, dann muss die Steigung von g = -1/4 sein

Student

Welche der Funktionen senkrecht auf f (x) trifft

Student

Also die Steigung von f muss erstens negativ werden

also Steigung des ersten Objekts = m, dann ist die Steigung des zweiten Objekts -1/m

Student

Und zweitens muss der Zähler zum Nenner und der Nenner zum zähler

Ja, genau!

Student

Gut zu wissen💪

Und genau das nutze ich in meiner Rechnung aus. Vielleicht versuchst du sie jetzt nocheinmal zu verstehen:

Student

Da ja nicht verlangt wird eine Skizze anzufertigen oder Zeichnung muss man es ja nicht machen

Student

Wie kann man nochmal den Scheitelpunkt einer Funktion ablesen?

Student

Jaaaaaaa

Nein, es ist damit fertig! Ach, es muss gar nicht durch den Scheitel sorry, sondern eben durch den Punkt (2|3), was nicht der Scheitel ist... Also du brauchst den Scheitel nicht

Student

Ja das hat mir verwirrt

sorry... dachte zuerst es wäre der Scheitel, aber weiß nicht, wie ich drauf komme

Student

Es miss ja durch den Punkt (2/3)

Genau!

Student

Da ja in der Aufgabe steht

Student

Der x-wert in diesem Punkt ist 2

Ja, ganz genau!

Student

Und den dazugehörigen y-Wer rechne ich mir aus

Student

Jawoll hahahahah danke

Student

Morgen 15 Punkte in der Klausur

Genau, y rechnest du aus

Student

Diese Seite ist besser als jede Nachhilfe

Haha, perfekt!

Student

Kann man euch irgendwie unterstützen?

Student

Nur durch Fragen beantworten oder?

Student

Von anderen Schülern

Wir werden für unsere Hilfe von GoStudent selbst unterstützt :-)

Soll ich dir noch bei HMF 2 helfen?

Student

Aber trotzdem wäre es klasse wenn du mir nochmal verraten könntest

Student

Wie man den Scheitelpunkt ablesen kann

Student

Einer Parabel Funktion ist ja nicht verkehrt es zu wissen

Student

Ja bitte HMF2 à und b bereiten mir noch Kopfschmerzen

Den Scheitelpunkt kann man nicht einfach ablesen, aber ganz leicht ausrechnen: Du berechnest einfach den Extremwert (das ist der Scheitel ja), indem du f'(x)=0 berechnest

Student

Genau😉 Danke für die Info

In diesem Fall: f'(x)=4x-4=0 => x=1 y=f(1)

Student

Danke nochmal dass du mir die falsche Antwort gegeben hast hat mir sehr geholfen

Student

Zu HMF2 wollte ich dich fragen

Student

Ob diese Rechnungen die ich gemacht habe richtig sind

Student

Ja, die Rechnungen sind richtig. Jetzt ist nur die Frage, was das bedeutet. Wenn wir uns nur f ansehen, dann wissen wir aufgrund der drei Infos (1)-(3), dass f an der Stelle 1 einen Wendepunkt hat (wegen f''(1)=0), dass an dieser Stelle die Wendetangente die Steigung -6 hat (wegen f'(1)=-6) und der Wendepunkt die Koordinaten (1|3) hat (wegen f(1)=3)

Jetzt hast du herausgefunden, dass das alles auf die Gerade g zutrifft. Also ist g die Wendetangente der Funktion f.

Student

Was bedeutet nochmal Wendetangente?

Das ist die Tangente an die Funktion im Wendepunkt. Also die Gerade, die die Funktion genau im Wendepunkt berührt und an dieser Stelle die gleiche Steigung hat.

Student

Und wie wäre dann die HMF2b wäre wie zu lösen?

Naja, eine Funktion zweiten Grades hat als erste Ableitung f'(x) eine Gerade und als zweite Ableitung f''(x) eine Konstante aber NICHT 0. Daher kann die Eigenschaft (3) nicht auf eine Funktion 2. Grades zutreffen. Die zweite Ableitung darf nicht 0 sein

Z.b. f(x)=2x²-4x+3 f'(x)=4x-4

f''(x)=4

Aber eben niemals 0 und deshalb können die drei Eigenschaften nicht auf eine Funktion 2. Grades zutreffen

Student

Danke schön nochmal vielmals

Student

Hast mir ehrlich geholfen

Student

Ich werde jetzt die Frage schließen und wenn sich nich eine Frage Bilder schreibe ich die hier

Student

😊

Ok, freut mich, wenn ich geholfen habe :-)

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