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Aktuelle Frage Mathe
Student

Das unbestimmte Integral gibt ja die Fläche unter dem Funktionsgraphen bis zur Stelle x an. Wenn sich der Graph über der x-Achse befindet, dann ist die Fläche positiv und der Wert des Integralls auch positiv.

Student

Warum ist dann die Funktion f(x)=1/x^2 integriert F(x)=-1/x?

Student

Der wert von -1/x ist ja negativ, die Fläche von 1/x^2 ist positiv.

Deine Überlegungen stimmen nicht.

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Alles klar? Wenn ja bitte die Frage schließen.

Student

Was war leicht bei meiner Argumentation falsch?

Student

Ich weiß, wenn ich Zahlen einsetze stimmt es, aber theoretisch gesehen...

Der Wert - 1/x ist nicht generell negativ. Kommt darauf, was für x eingesetzt wird.

Student

Ich red vom Positiven Bereich von x. Stimmt mein erster Satz vom Unbestimmten Integrall?

Ich rede auch vom positiven Bereich. -(1/2)-(-(1/1)) ist nunmal positiv.

Student

Eine Frage: Wenn ich f(x) = x^2 hab, dann ist x^3 /3 die Fläche unter f von 0 bis x Wieso stimmt das bei dem Vorigen BSP nicht?

Definitiosbereich beachten: xER\{0}

Student

Ah stimmt, aber wie kann ich mir das unbestimmte Interall grafisch vorstellen?

Die blauen kurven im letzten Bild

Student

Und als Fläche?

Student

Bei anderen Funktionen kann ich es mir als die eingeschlossene Fläche vom 0-Punkt bis x vorstellen...

Aber nur x>0

Bild lädt

Student

Diese Fläche ist positiv, weil deltaX < 0 ist und f(x) auch < 0 ist?

Student

Das wär für mich logisch, oder?

Ja

Student

Wenn die Fläche positiv ist (wie bei dir von ca. 0 bis 1), dann müsste doch der wert vom Integral auch positiv sein. Aber - 1/1 ist negativ.

Student

Das ist das Problem, was ich nicht verstehe...

Das unbestimmte Integral gibt NICHT die Fläche an

das BESTIMMTE Integral kann man als Fläche "interpretieren"!!

wenn das bestimmte Integral NEGATIV ist, dann ist KEINE Fläche

Zur Fläche wird es, wenn du davon den Betrag nimmst!

zB:

f(x) = 4-x²

V = ∫ f(x) . dx von 0 bis 2 ergibt dann zwar einen Wert

der ist negativ

aber die Fläche musst du dann positiv angeben

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