Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student

Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt 400m^2 erhalten. Wie lange sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang des Rechtsecks minimal wird?

Student

Meine Frage ist b= Seitenlänge: nachdem ich eingesetzt habe kommt U=2(800/b)+2b raus aber wie leite ich das ab? Außerdem finde ich nur Tiefpunkte...

Alexander Bartsch

A = a*b --> a = A/b U = 2a + 2b --> U(b) = 2A/b + 2b

Alexander Bartsch

Tiefpunkte ist schon richtig, da U ja minimal werden soll

Alexander Bartsch

U'(b) = -2A/(b^2) + 2

Student

Nicht ^-2?

Alexander Bartsch

Entweder ^2 unterm bruchstrich, oder ^(-2) aber ohne bruchstrich

Alexander Bartsch

Also 1/b wird zu -1/b^2 = b^(-2)

Student

Vielen lieben Dank! Wie setze ich

Student

Vielen lieben Dank! Wie setze ich das jetzt Null?

Alexander Bartsch

0 = -2A/(b^2) + 2 --> 2b^2 = 2A ---> b = wurzel(A)

Alexander Bartsch

---> A = b^2 also ist es ein quadrat

Student

Ich verstehe den Schritt von der Ableitung zu --> nicht. Kannst du mir den ausführlich erklären?

Student

Ich bin dir übrigens echt dankbar!

Alexander Bartsch

-2A/(b^2) + 2 = 0 |-2 -2A/b^2 = -2 |*b^2 -2A = -2*b^2 | :(-2) a = b^2

Alexander Bartsch

^^

Student

Dankeschön :)

Prof. Brain

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