Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student

Deine Frage?

Student

Was muss ich da machen bzw. wie komme ich auf die Lösung

Bei welcher Teilaufgabe?

Student

A)

Was hast du dir denn schon für Gedanken gemacht? Wofür steht bei einem Rechteck geometrisch wurzel(a*b)

Student

Für den Flächeninhalt

Für den Flächeninhalt steht a*b

Aber wofür könnte damit verbunden die Wurzel stehen?

Student

Für eine Seitenlänge

Denk dabei mal an andere geometrische Formen

Ja aber Seitenfläche wovon?

Seitenlänge*

Student

Die seitenlänge von einem Quadrat mit dem gleichem Flächeninhalt

Genau richtig, und mehr war nicht gefragt :)

Student

Okey

Student

Und bei der b)

Student

Welche Mittelwerte soll ich da Vergleichen?

Bei b) steht in den Klammern die erste Zahl immer für a und die zweite für b. Das setzt du einfach jeweils in die obigen Formeln ein

Student

Hab ich gemacht und dann?

Vergleichen sollst du immer das ergebnis was beim geometrischen rauskommt mit dem was beim arithmetischen Mittel rauskommt

Was fällt dir da auf?

Student

Das Ergebnis bei der geometrischen Gleichung ist immer kleiner als bei der arithmetischen Gleichung

Richtig

Student

Und mehr muss ich nicht hinschreiben?

Und bei der c) soll diese Entdeckung allgemein bewiesen werden :)

Nein das reicht :)

Student

Okey

Student

Wie soll ich das bei c) beweisen?

Bei c siehst du aber, dass für einige Werte auch Gleichheit gilt

Student

Soll ich dann einfach eine minus Zahl Einsätzen und zeigen dass es nicht geht?

Du schreibst die Ungleichung ab und formst sie dann solange um, bis du sagen kannst, dass es offensichtlich ist, dass du eine wahre Aussage hast

Student

Ahhh Okey

Student

Danke!

Nein, es ist ja gefordert, dass a, b größer als 0 sind

Größer oder gleich *

Aber was ist wenn du zum Beispiel 0 einsetzt?

Student

Ja eben ich würde dann halt das Gegenbeispiel bringen und zeigen das minus zahlen nicht funktioniert

Student

Funktionieren*

Aber damit beweist du nicht gleichzeitig, dass für positive Zahlen die Gleichung gilt

Student

Okey

Also beweisen musst du es schon

Was würdest du denn als ersten Schritt machen?

Also erst mal die Ungleichung abschreiben und dann?

Student

Vielleicht die Wurzel irgendwie wegbekommen

Ja genau, und wie?

Student

Das Weiß ich nicht

Die Wurzel bekommst du mit quadrieren weg, also hoch 2 rechnen. Das musst du aber auf beiden Seiten der Ungleichung machen

Student

Okey

Schick am besten ein Bild auf was du kommst

Student
Student

Ich hoffe man kann es lesen

Ja sieht sehr gut aus

Student

Und jetzt?

Was könntest du als nächstes vereinfachen?

Was stört am meisten?

Student

Der Bruch

Genau, wie bekommst du den Weg?

Student

In dem ich die andere Seite mit 4 multipliziere

Genau, beide Seiten ‚mal 4‘

Student

Beide Seiten?

Ja die Ungleichung muss ja gleich Bleiben

Also rechts geht der Bruch ja durch das mal 4 weg

Student

Okey

Student

Hab ich gemacht

Okay jetzt als Tipp

Auf beiden Seiten ‚- 4ab‘

Student

Hä?

Du musst immer auf beiden Seiten des größer gleich Zeichens die Umformung machen

Und jetzt minus 4ab

Mach danach am besten ein Bild wieder :)

Student

Ich versteh gerade nicht was du mit ‚-4ab‘ machen willst?

Was hast du denn jetzt dastehen?

Student

Auf der rechten Seite hast du 2 mal ‚*4‘ gerechnet

Also durch das mal 4 fällt der Bruch ja schon weg. Und oben das bleibt stehen

Das im Zähler

Student

Achso

Jedenfalls ist es da ja immer noch schlecht zu sagen ob diese Ungleichung immer gilt, egal was man für a und b einsetzt oder?

Student

Ja

Daher formt man in beweisen das so weit um, bis man es mit 100% Sicherheit sagen kann

Und das ist oft schwer zu sehen

Daher rechne jetzt einfach mal auf beiden Seiten -4ab

Und schick dann ein Bild

Am Ende siehst du warum ;)

Student

Okey?

Student

So?

Student

Genau

Student

Okey

Was steht jetzt auf der rechten Seite?

Wie kannst du das noch anders schreiben?

Ist schwer zu sehen, ich weiß ;)

Student

(A-b) hoch 2

Genau :) sehr gut

Binomische Formel

Erkennst du jetzt schon, auf was das hinausläuft?

Student

Ne nicht ganz

Okay

Student

Hä kann ich da nicht alle zahlen einsetzen?

Naja das schon

Aber der Beweis ist nur zu a,b größer gleich 0

Aber egal was du einsetzt für a und b ergibt sich ja für a-b eine neue Zahl

Student

Ja...

Student

Und die hoch 2 ist immer positiv

Student

Also größer gleich 0

Diese wird quadriert

Also was gilt dann für das Ergebnis?

Ja genau :)

Student

Also kann ich alle zahlen für a unf b Einsätzen

Also jetzt ist es offensichtlich dass die Gleichung gilt

Student

Okey

Für a und b nur alle die größer oder gleich 0 sind

Aber a-b kann ja auch kleiner als 0 werden

Zum Beispiel a=1 und b=2

Aber das ist ja egal durch das hoch 2

Student

Ja...

Also siehst du jetzt dass der Beweis fertig ist und verstehst warum?

Oder noch eine Frage/Unklarheit?

Student

Ich kann für a und b alle möglichen zahlen Einsätzen oder?

Nein nur positive

Und 0

Sonst hast du ein Problem bei der Wurzel

Student

Achsooo

Student

Okey

Student

Jetzt hab ich’s verstanden

Wenn du a=-1 und b=3 hast dann hast du Wurzel -3 und das gibt’s nicht

Okay super

Alles geklärt?

Welche Klasse bist du?

Student

9. klasse

Student

Ja alles verstanden

Student

Danke für die gute Erklärung!

Student

Alleine wäre ich nicht darauf gekommen

Okay :) bist aber dann auch ganz gut

Das mit der binomischen Formel sieht nicht jeder

Aber ist auch schwer von alleine drauf zu kommen

Gerne )

:)

Studiere Lehramt;)

Student

Wirst ein sehr guter Lehrer!

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