Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student
Student

a)

Student

??!?

Pythagoras

a² + g² = h² |:h² a² g² -- + -- = 1 h² h²

Pythagoras

a² -- = cos² h²

Pythagoras

g² --- = sin² h²

Pythagoras

also sin² + cos² = 1

Student

Das sieht gut aus .. Vielen Dank!!

Student

d) fehlt mir auch noch.. ? 😅

Nofretete

bei 60 Grad ist c=2a

Nofretete

bzw. hier h=2a

Nofretete

Und g=a•Wurzel3

Student

Wieso?

Nofretete

Weil ein rechtwinkliges Dreieck mit 60 Grad Winkel die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks ist

Student

Ahh

Student

Dankeee :)

Nofretete

Trick 17

Nofretete

Alles klar?

Student

Eine hätte ich noch ? ..

Student
Student

Bei f und g finde ich keinen Ansatz ..

Nofretete

Das ist was für Pythagoras:-D

Pythagoras

bei f wirst du wohl ein Fallunterscheidung machen müssen

Pythagoras

fo=2 hat ja einen Grenzwert

Pythagoras

fo < 2 wohl auch

Pythagoras

fo> 2 ist trivialerweise nach oben unbeschränkt

Student

fo=2 und fo < 2 ist mir soweit klar..

Student

Aber wie zeige ich fo>2 ?

Pythagoras

(fn-1)² > 1, für jedes fn >2

Pythagoras

das nächste Folgenglied ist um 1 größer

Pythagoras

und wächst daher nach oo

Student

Ja okay, ich muss das jetzt noch „schön“ aufschrieben, aber tausend Dank!!

Nofretete

Und Pythagoras hat sich den ersten Platz verdient

Pythagoras

gn macht jetzt Nof

Nofretete

Keine Ahnung... Zuerst in die explizite Form bringen?

Nofretete

Ich bin ganz plötzlich SEHR müde

Nofretete

Du hast schon angefangen, also machst du es auch fertig!

Benno

Vielleicht Induktion?

Nofretete

Lass sehen

Nofretete

Ich vermute, dass sie divergent ist

Pythagoras

nein

Pythagoras

die ist wunderschön konvergent

Nofretete

Und der Grenzwert?

Pythagoras

und zwar robust gegen div. Anfangswerte

Pythagoras

13/5

Nofretete

Wie hast du ihn berechnet?

Pythagoras

brute force

Pythagoras

wie immer

Nofretete

Achso. Alles klar:-D

Pythagoras

die Folge ist nicht mal monoton

Nofretete

Pff... ich seh mir jetzt ein Video von Daniel Jung zu rekursiver Grenzwertberechnung an

Nofretete

Wenn du es schon nicht erklären willst

Pythagoras

schau dir lieber Fibonacci-Folge

Benno
Pythagoras

versuchen wir mal gn = a.c^n....

Pythagoras

2 ist aber NICHT richtig

Benno

Okay .. was findes du denn an der Rechnung nicht nachvollziehbar?

Benno

Wenn was nich lesbar ist.. gerne nachfragen 😅

Benno

..War nur auf die Schnelle

Pythagoras

es muss 2,6 rauskommen

Pythagoras

nein - ich hatte die beiden Anfangswerte vertauscht

Pythagoras

gn = 3 . (-1/3)^n + 2

Nofretete

Ist auch schon etwas spät

Pythagoras

wäre das richtige explizite Gesetz

Benno

Also ist zwei doch richtig ? ^^

Benno

;)

Nofretete

(-1/3)^n ist aber divergent

Pythagoras

aber dein Bildungsgesetz NICHT!!

Pythagoras

:-P

Pythagoras

Nof??

Nofretete

Stimmt gegen 0

Benno

Was jetzt ?? Sind wir uns einig oder nicht ?:)

Nofretete

Jetzt melde ich mich ab

Pythagoras

nein - meins stimmt

Pythagoras

den Grenzwert hast du geraten :-P

Pythagoras

bei deiner Formel stimmen die Folgenglieder nicht

Benno

Welcher Formel?

Pythagoras

2 - 3^-2n halt

Pythagoras

oder was soll das sein?

Benno

Jap

Benno

Und wieso ist das falsch?

Pythagoras

wenn du da n =1 einsetzt, kommt was raus?

Pythagoras

oder n=2

Benno

Also irren ist menschlich.. deshalb würde ich meinen Fehler gerne finden ..

Benno

Also ich mache auch ne Unterscheidung für geraden und ungeraden Index ..

Pythagoras

dein Einstieg mit 2 + 3 = .... ist schon sehr heftig...

Pythagoras

wie kommst du auf die Idee, dass es mit 3^-1 überhaupt zu tun hat?

Student

Kann die Lösung(en) hier so akzeptieren.. vielen Dank nochmal für die Hilfe zu so später Stunde..!

Pythagoras

Ich finde den Ansatz mit g(n) = c.a^n plausibler

Nofretete

Nicht schließen bitte

Pythagoras

dann ergibt sich eine Gleichung für c, mit 2 Lösungen

Student

Nee, nee keine Sorge.. Ihr könnt das noch ausdiskutieren ;-)

Pythagoras

und eine Linearkombination daraus

Pythagoras

mit den Anfangsbedingungen bekommt man die Koeffizienten direkt

Nofretete

Wenn dich der Chat stört, können wir es ,vertagen‘

Pythagoras

ich habe dem NIX mehr hinzuzufügen

Pythagoras

ich gebe gerne zu, dass ich bei der ersten Rechnung (brute force) die Anfangswerte vertauscht habe

Pythagoras

und dass 2 der richtige Grenzwert ist

Nofretete

Ich wette, du wirst dem doch noch etwas hinzufügen

Pythagoras

aber mein expli. Bildungsgesetz stimmt

Pythagoras

wieso?

Pythagoras

der Ansatz von Benno ist interessant

Pythagoras

irgendwie nicht ganz nachvollziehbar, aber interessant

Nofretete

Ich verstehe ihn nicht

Pythagoras

ich auch nicht

Nofretete

vielleicht erklärt Benno ihn uns

Pythagoras

es fehlt irgendwie die Formel, die man mit Induktion beweisen möchte

Pythagoras

und wie gesagt: 5 = 2 +3 = blabla ist wie Zauberei

Pythagoras

der Hr. Schrödinger hat wohl auf die gleiche Art sein Ψ postuliert

Pythagoras

ob es dafür auch einen Nobelpreis gibt?

Nofretete

Gibt es in Mathe sowieso nicht

Pythagoras

der Hr. Schrödinger hat ihn für Physik bekommen!!

Nofretete

Es hat noch NIE einer den Nobelpreis für Mathe gewonnen

Pythagoras

und er liebt Katzen

Pythagoras

aber Mathematiker haben schon viele Nobelpreise bekommen

Nofretete

Schrödinger soll endlich seine Katze aus der Kiste lassen

Benno

Also .. wenn man mal weiter Werte einsetzt, lässt sich erkennen: go > g2 > g4 > ... und g1<g3<g5< ... das ist denke ich klar, ne ..

Pythagoras

John Forbes Nash, Jr. würde sich wohl eindeutig als Mathematiker sehen

Nofretete

Aber eben nicht FÜR

Nofretete

Mathe

Benno

Wenn ich das vielleicht wo anders klären könntet..^^

Pythagoras

und mein hochverehrter Bertrand Arthur William Russell ja wohl auch

Pythagoras

Benno: mach mal dein expl. Bildungsgesetz!!

Nofretete

Ok. das ist denke ich klar ne

Pythagoras

habe ich je gesagt, es gibt einen NP für Mathematik?

Pythagoras

Zitat Pythi: "aber Mathematiker haben schon viele Nobelpreise bekommen"

Nofretete

Was ist klar?

Pythagoras

Ok. das ist denke ich klar ne

Pythagoras

hast du gesagt?

Pythagoras

was ist klar?

Benno

Und das 5 = 2 + 3 = Blablabla ist so ausführlich aufgeschrieben um dann für n bzw. in den jeweiligen Exponenten einzusetzen

Pythagoras

WO steht deine Formel, welche du mit Induktion beweisen willst?

Pythagoras

oder willst du die Formel mit Induktion herleiten?

Pythagoras

müsste also nicht VOR dem IA eine Aussage stehen?

Nofretete

Wo ist deine Induktionsvoraussetzung?

Pythagoras

so was in der Art: gn = 3 . (-1/3)^n + 2

Benno

Ja wenn du’s Formal korekkt machst ja ;)

Pythagoras

dein IA ist halt falsch, weil er nicht allgemein weitergeführt werden kann

Nofretete

So wie bei den Primzahlen

Pythagoras

. 2 . 3^1 +1 g2 = ------------- oder wie? 3^1

Pythagoras

. 2 . 3^2 +1 g3 = ------------- ? 3^2

Pythagoras

. 2 . 3^2 -1 g3 = ------------- oder wie? 3^2

Pythagoras

was auf meine Formel hinläuft:

Benno
Pythagoras

2 + (-1/3)^n

Pythagoras

dann mach den Schritt:

Pythagoras

(-1)^n

Pythagoras

und brauchst nimma zwischen ger und ung unterscheiden

Pythagoras

den kann ich ohnehin nicht nachvollziehen

Benno

Ja stimmt du hast recht, habe da was durcheinander gebracht.. war nen anderer Ansatz

Benno

Ist bei mir gerade ein ziemliches Chaos.. und es ist ja auch schon spät ..

Pythagoras

eh

Nofretete

Fand ich jetzt interessant, den Gedanken mit der Induktion

Pythagoras

und ich bin immer noch verblüfft, dass du auf die Basis 3 gekommen bist

Pythagoras

Du wirst ein zweiter Schrödinger

Nofretete

ist aber, falls es funktioniert sicher nicht der eloquenteste Weg

Pythagoras

Induktion muss man ohnehin noch machen

Pythagoras

damit der Beweis vollständig ist, nur muss man zuerst die Formel haben

Benno

Nee, also ich habe echt ne Weile überlegt und rum probiert..

Nofretete

Muss man das unbedingt explizit machen?

Pythagoras

wenn es so einfach geht wie hier

Benno

Ja sorry, hatte das komplett übersehen, dass ich die fehlt

Pythagoras

ich sehe keinen anderen Weg, wo die Folge nicht mal monoton ist

Pythagoras

wie du Konvergenz zeigen willst, OHNE Monotonie....

Pythagoras

eigentlich ist das Thema ja: Differenzengleichungen

Pythagoras

da gibt es einen ganzen Mechanismus dazu

Pythagoras

heißt das nicht Fourier-Transformation?

Pythagoras

nein!! Die Z-Transformation ist es

Pythagoras

so coool

Pythagoras

das erinnert mich an meine Jugend nach dem Krief

Pythagoras

Krieg

Nofretete

Noch nie gehört

Nofretete

Z-Transformation?

Pythagoras

wir hatten ja nichts, aber eine Z-Transformation gab es immer

Pythagoras

https://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation

Nofretete

Jetzt habe ich eine Lektüre zum Einschlafen:-D

Pythagoras

damit schreibt man die Dinger um und sucht in einer Tabelle die passende Lösung

Nofretete

Erinnert mich an die Rechenschieber

Pythagoras

Die Diskrete Laplace-Transformierte

Pythagoras

damit war ich immer der Kleine Rechenmeister

Nofretete

Nurfrittierte

Nofretete

Laplace-Nurfrittierte

Pythagoras

und hab ein Fleiß-Büderl bekommen :-D

Nofretete

Das ist wieder mal typisch

Nofretete

Alle Kinder haben immer Sterne bekommen, du ein Fleiß Büldal und ich immer nur Hakerln

Pythagoras

lass dir was einfallen und mach so eine Nurfrittiertetransformation

Pythagoras

wenn so ein Katzenliebhaber wie der Hr. Schrödinger einen Nobel-Preis bekommt,

Pythagoras

dann sollte für dich ein IG-Noble-Preis auch drin sein

Nofretete

IG?

Pythagoras

ignoble....

Nofretete

Den sollte eigentlich jeder kriegen, der sich um 2 Uhr nachts hinsetzt... Und

Nofretete

für 3c/h die Aufgaben von Schülern löst

Pythagoras

hier ein Paper, dass du ausarbeiten kannst, für deinen ignoble Price:

Pythagoras

Woran man Katzen sicher erkennt: 1) Katzen tun was sie wollen 2) Sie hören dir fast nie zu 3) Ihre Reaktionen sind absolut unvorhersehbar 4) Sie jammern, wenn sie unglücklich sind 5) Wenn du spielen willst, wollen sie allein sein 6) Wenn du allein sein willst, wollen sie spielen 7) Sie erwarten von dir, dass du sie bei jedem kleinen Mucks bewirtest. 8) Sie sind launisch 9) Sie lassen ihre Haare überall 10) Sie treiben dich in den Wahnsinn und kosten dich ein Vermögen Schlussfolgerung: Sie sind winzig kleine Frauen in billigen Pelzmänteln.

Nofretete

Pfff

Nofretete

Ich will gar nicht lachen, aber ich muss

Pythagoras

man merkt sofort, du fühlst dich angesprochen :-D

Nofretete

Also echt jetzt

Nofretete

ICH soll launisch sein??

Nofretete

Ich glaube es wird wieder mal Zeit, dass dich deine Betreuerinnen festgurten :-D

Pythagoras

Punkt 7) auf Jeden Fall

Nofretete

Wann habe ich jemals erwartet von jemanden bewirtet zu werden??

Nofretete

Und jammern tu ich nicht, weil ich unglücklich bin, sondern aus Prinzip!

Pythagoras

Frag dein Großmudda

Nofretete

Das zählt nicht

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