Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
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Student
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Kann mir bitte die 6 machen dann bin ich mit meinen Hausaufgaben fertig und ja ich sitze schon seit 20 min dran und verstehe es nicht

Constantin

Das Volumen V eines Quaders lässt sich als V = Länge x Breite x Höhe berechnen.

Constantin

In diesem Fall wissen wir, dass V = 3750 cm^3 ist und Höhe = 10 cm

Constantin

Setzt man dies in die obige Gleichung ein erhält man, dass Länge x Breite = 375 cm^2.

Constantin

Nun kommt die zusätzlich Information ins Spiel, dass die Grundfläche 10 cm länger ist als breit. In Formeln ausgedrückt bedeutet dies Länge = Breite + 10 cm

Constantin

Also erhalten wir die folgende Gleichung für die Breite:

Constantin

Breite x (Breite + 10 cm) = 375 cm^2

Constantin

Formen wir dies noch sauberer zu einer quadratischen Gleichung um erhalten wir:

Constantin

Breite^2 + (10 cm)xBreite = 375 cm^2

Constantin

Addieren wir nun auf beiden Seiten 25cm^2 erhalten wir:

Constantin

Breite^2 + (10 cm)xBreite + 25cm^2 = 400 cm^2

Constantin

Erinnern wir uns nun an die binomische Formel (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 und setzten a = Breite und b = 5 cm, dann sehen wir dass dies genau die linke seite von der letzten Gleichung ist.

Constantin

Somit folgt: (Breite + 5cm)^2 = 400 cm^2

Constantin

Ziehen wir die Wurzel erhalten wir: Breite + 5cm = 20cm und somit Breite = 15cm.

Constantin

Da Länge = Breite + 10cm erhalten wir Länge = 25cm

Constantin

Somit ist das Problem gelöst. Wir haben herausgefunden, dass die Länge 25 cm ist und die Breite 15cm.

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