Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student
Student
Student

Entschuldigung könnte mir bitte jemand dabei helfen, ich komme nicht weiter bei dieser aufgabe

Student

Bitte

Fläche= Fläche des Kreises/6-Fläche des Dreiecks

Soweit klar?

Bei dem Umfang ist es auch so ;)

Hast du noch Fragen?

Student

Ich weiß nur die Formeln zur Berechnung des Teils MIT DER BOGENLÄNGE aber hier gibt es keine

Student

Und ansonsten ist auch nicht bis auf den Winkel angegeben

Student

Was rechne ich also

Student

Hallo?

Du kannst Bogenlänge in Grad umrechnen und andersherum.

Was aber auch noch bekannt ist und viel mehr hilft

Student

Aber die hab ich ja nicht und brauch ich auch nicht glaub ich

Ist, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt :)

Student

Das heißt?

ne stop

War gerade etwas kaputt :D

Mit sinus und cosinus kannst du schon umgehen?

Student

Ja

Okay, du siehst ja, dass sich das große Dreieck aus zwei rechtwinkligen Dreieck zusammengesetzt ist

Student

Ja

Über die Kästchen kannst du die Länge der Hypothenuse bestimmen

Also zwischen M und A

Student

Das ist doch nicht ohne Grund auf ein Milimeterpapier gedruckt

Student

7 Kästchen

Student

Was mach ich dannn damit

Genau

Also du hast jetzt auf jeden Fall schon ein mal den Radius des Kreises: 6 cm

Student

Ok

Mit welcher Formel kannst du die Fläche eines Kreises berechnen?

Student

Phi mal r hoch 2

*Pi, nicht Phi

aber ansonsten richtig :)

Student

Sorry

So, jetzt brauchst du eine weitere Hilfsfläche, das Kreissegment

So ein Kreissegment musst du dir wie ein Stück Kuchen vorstellen, von dem du eine Scheibe abschneidest

Student

Ja

Wenn ich 360° Grad des Kreises habe, habe ich also den ganzen Kreis und den kompletten Kuchen

Student

Genau

Wenn ich jetzt nur die Hälfte des Kuchens essen wöllte, würde ich einen Schnitt machen, und davon nach 180° noch mal einen Schnitt

Dann hätte ich den Kuchen halbiert

Wenn ich ihn vierteln wöllte, dann würde ich nach 90° mein Stück Kuchen abschneiden

Student

Ja

Hier sieht man ja an dem Winkel der eingezeichnet ist

Das Kreissegment, also das Kuchenstück, nach einem Winkel von 2*27,59° abgeschnitten wurde

2* 27,59° weil das ja in dem Bild die Winkelhalbierende ist

Student

Ja

Das Stück macht also 55,18°/360° = 0,1532 der Fläche des kompletten Kreises aus

Also ca. 15,32 %

Student

Danke sehr

Wenn ich jetzt also die Fläche meines Kreises ausrechne: A_Kreis = pi * r² = pi * 7² = 153,93 Kästchen

geht noch ein Stück weiter :)

Student

Oh

Ist dieses Stück Kreissegment nur 0,1532 * 153,93 = 23,58 Kästchen groß

Jetzt willst du aber wissen, wie groß das markierte Stück ist

Student

Ja

Du weißt anhand der Zeichnung, dass das markierte Stück und diese beiden Dreiecke zusammen das gerade errechnete Kreissegment ergeben

Wenn du also die Fläche des Kreissegmentes minus die Fläche der Dreiecke rechnest

Kommst du auf die markierte Fläche

Jetzt musst du also wissen, wie groß die beiden Dreiecke sind

Zum Glück sind die beiden Dreiecke gleich groß

und rechtwinklig

Student

Ok

Mit dem cosinus und den Sinus kannst du die Länge der Katheten bestimmen

Stelle mal sin alpha auf

Student

Allgemein?

Du kannst für die Bezeichnung der Strecken die Buchstaben der jeweiligen Punkte nehmen

Erst ein mal allgemein

Student

Von beiden Dreiecken zusammen oder nur eines

Erst ein mal allgemein

Generell auf rechtwinklige Dreiecke bezogen

Student

Gk von Alpha durch ak von alpha

Hm nicht ganz

sin alpha = gegenkathete / hypothenuse

Student

Oh sorry war bei tangens

Was ist bei dem Dreieck wo alpha eingezeichnet wurde die Hypothenuse?

Student

MA

genau

und die gegenkathete?

Student

AD

jo

Also hast du die Formel sin alpha = AD/MA

Student

Ja

jetzt kannst du das nach AD umrechnen

*umstellen

Student

Mal MA

AD = sin alpha * MA

genau

Also kannst du die Hypothenuse AD berechnen

Student

Ok

Wären wir bei 3,24 Kästchen

Jetzt brauchen wir noch die zweite Hypothenuse, um die Formel für den Flächeninhalt von rechtwinkligen Dreiecken zu benutzen

Welche zwei Möglichkeiten haben wir, um MD zu errechnen?

(Vielleicht gibt es noch mehr, aber zwei können dir auf jeden Fall einfallen :) )

Student

Cosinus oder Tragens

Genau, also du könntest auf jeden Fall den Cosinus-Satz für alpha aufstellen

Student

Oder was meinst du

Student

Ok

Student

Ak von Alpha durch hy

und hättest dann MD = MA * cos alpha = 6,20 Kästchen

Student

Ok

Eine andere Möglichkeit wäre auch noch der Satz des Pythagoras

Nur, damit der nicht vergessen wird :)

Student

Ich muss jetzt leider schlafen gehen

warte

kurz vor der Lösung :)

Student

Ok

Du hast jetzt die zwei Hypothenusen

Student

Ja

einmal 6,20 Kästchen

und einmal 3,24 Kästchen

Student

Ka

Student

Ja

Jetzt kannst du die Gleichung für den Flächeninhalt rechtwinkliger Dreiecke verwenden

1/2 * 6,20 * 3,24 = 10,04

Ist der Flächeninhalt eines der rechtwinkligen Dreiecke

*2, weil die beide identisch sind

bist du bei 20,088

Student

Oje

Student

Ok

Student

Ist dass die Lösung?

Und wenn du das jetzt vom Flächeninhalt des Kreissegmentes abziehst (23,58) Kommst du auf: 23,58 - 20,088 = 3,492

Student

20,088?

Student

Oh

Was der Flächeninhalt des markierten Bereiches ist

Und 3,492 Quadrat-Kästchenlängen ist die Lösung :)

Student

Sind das Quadratcenteter dann

b) schaffen wir wohl nicht mehr

Student

Ah

Student

Ja nicht schlimm

Wenn eine Kästchenlänge 1cm sein sollen, dann ja

Student

Aber hat mir sehhhr geholfen

Würde mich über ein Abschließen der Frage freuen, wenn dir das was ich dir gesagt habe was genützt hast

Student

Danke

Danke und gute Nacht :)

Werde jetzt auch schlafen gehen :D

Student

Gute Nacht

Mehr anzeigen

Nachhilfe mit Durchkomm-Garantie

  • Nur erfahrene Lehrer
  • Alle Fächer
  • Gratis Probestunde

Zahle nur, wenn du bestehst!

Nachhilfe mit Durchkomm-Garantie

  • Nur erfahrene Lehrer
  • Alle Fächer
  • Gratis Probestunde

Willkommen! Bei Fragen helfe ich gerne weiter :)