Frage zu diesem Foto:

Fläche= Fläche des Kreises/6-Fläche des Dreiecks

Soweit klar?

Bei dem Umfang ist es auch so ;)

Hast du noch Fragen?

Du kannst Bogenlänge in Grad umrechnen und andersherum.

Was aber auch noch bekannt ist und viel mehr hilft

Ist, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt :)

ne stop

War gerade etwas kaputt :D

Mit sinus und cosinus kannst du schon umgehen?

Okay, du siehst ja, dass sich das große Dreieck aus zwei rechtwinkligen Dreieck zusammengesetzt ist

Über die Kästchen kannst du die Länge der Hypothenuse bestimmen

Also zwischen M und A

Das ist doch nicht ohne Grund auf ein Milimeterpapier gedruckt

Genau

Also du hast jetzt auf jeden Fall schon ein mal den Radius des Kreises: 6 cm

Mit welcher Formel kannst du die Fläche eines Kreises berechnen?

*Pi, nicht Phi

aber ansonsten richtig :)

So, jetzt brauchst du eine weitere Hilfsfläche, das Kreissegment

So ein Kreissegment musst du dir wie ein Stück Kuchen vorstellen, von dem du eine Scheibe abschneidest

Wenn ich 360° Grad des Kreises habe, habe ich also den ganzen Kreis und den kompletten Kuchen

Wenn ich jetzt nur die Hälfte des Kuchens essen wöllte, würde ich einen Schnitt machen, und davon nach 180° noch mal einen Schnitt

Dann hätte ich den Kuchen halbiert

Wenn ich ihn vierteln wöllte, dann würde ich nach 90° mein Stück Kuchen abschneiden

Hier sieht man ja an dem Winkel der eingezeichnet ist

Das Kreissegment, also das Kuchenstück, nach einem Winkel von 2*27,59° abgeschnitten wurde

2* 27,59° weil das ja in dem Bild die Winkelhalbierende ist

Das Stück macht also 55,18°/360° = 0,1532 der Fläche des kompletten Kreises aus

Also ca. 15,32 %

Wenn ich jetzt also die Fläche meines Kreises ausrechne: A_Kreis = pi * r² = pi * 7² = 153,93 Kästchen

geht noch ein Stück weiter :)

Ist dieses Stück Kreissegment nur 0,1532 * 153,93 = 23,58 Kästchen groß

Jetzt willst du aber wissen, wie groß das markierte Stück ist

Du weißt anhand der Zeichnung, dass das markierte Stück und diese beiden Dreiecke zusammen das gerade errechnete Kreissegment ergeben

Wenn du also die Fläche des Kreissegmentes minus die Fläche der Dreiecke rechnest

Kommst du auf die markierte Fläche

Jetzt musst du also wissen, wie groß die beiden Dreiecke sind

Zum Glück sind die beiden Dreiecke gleich groß

und rechtwinklig

Mit dem cosinus und den Sinus kannst du die Länge der Katheten bestimmen

Stelle mal sin alpha auf

Du kannst für die Bezeichnung der Strecken die Buchstaben der jeweiligen Punkte nehmen

Erst ein mal allgemein

Erst ein mal allgemein

Generell auf rechtwinklige Dreiecke bezogen

Hm nicht ganz

sin alpha = gegenkathete / hypothenuse

Was ist bei dem Dreieck wo alpha eingezeichnet wurde die Hypothenuse?

genau

und die gegenkathete?

jo

Also hast du die Formel sin alpha = AD/MA

jetzt kannst du das nach AD umrechnen

*umstellen

AD = sin alpha * MA

genau

Also kannst du die Hypothenuse AD berechnen

Wären wir bei 3,24 Kästchen

Jetzt brauchen wir noch die zweite Hypothenuse, um die Formel für den Flächeninhalt von rechtwinkligen Dreiecken zu benutzen

Welche zwei Möglichkeiten haben wir, um MD zu errechnen?

(Vielleicht gibt es noch mehr, aber zwei können dir auf jeden Fall einfallen :) )

Genau, also du könntest auf jeden Fall den Cosinus-Satz für alpha aufstellen

und hättest dann MD = MA * cos alpha = 6,20 Kästchen

Eine andere Möglichkeit wäre auch noch der Satz des Pythagoras

Nur, damit der nicht vergessen wird :)

warte

kurz vor der Lösung :)

Du hast jetzt die zwei Hypothenusen

einmal 6,20 Kästchen

und einmal 3,24 Kästchen

Jetzt kannst du die Gleichung für den Flächeninhalt rechtwinkliger Dreiecke verwenden

1/2 * 6,20 * 3,24 = 10,04

Ist der Flächeninhalt eines der rechtwinkligen Dreiecke

*2, weil die beide identisch sind

bist du bei 20,088

Und wenn du das jetzt vom Flächeninhalt des Kreissegmentes abziehst (23,58) Kommst du auf: 23,58 - 20,088 = 3,492

Was der Flächeninhalt des markierten Bereiches ist

Und 3,492 Quadrat-Kästchenlängen ist die Lösung :)

b) schaffen wir wohl nicht mehr

Wenn eine Kästchenlänge 1cm sein sollen, dann ja

Würde mich über ein Abschließen der Frage freuen, wenn dir das was ich dir gesagt habe was genützt hast

Danke und gute Nacht :)

Werde jetzt auch schlafen gehen :D