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von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student

Gesucht eine ganz rationale Funktion 2.grade Bedingungen: An der stelle 2 waagerechte tangente P(1/2) und q(3/1) liegen auf dem Graphen

HaraldTutor

Allgemeine form einer quadratischen funktion ist: f(x) = a*x^2 + b*x + c oder?

HaraldTutor

Jetzt gilt es die 3 unbekannten a b und c zu bestimmen

Student

Ja das weiß ich .... ich habe auch schon f(1)= a+b+c=2 und f(3)=9a+3b+c=3 aber ich komme nicht weiter

HaraldTutor

Hierfür kann man aus der angabe 3 Gleichungen aufstellen (und entsprechend in die Funktionsgleichung einsetzen): 1: f'(2)=0 -> 2*a*2 + b*2 =0 2: f(1)=2 -> a*1^2+b*1+c=2 3. f(3)=1 -> ... Dann musst du nur noch das gleichungssystem lösen

Student

Wie gesagt das habe ich schon nur wie löse ich das gleichungssystem

Student

Bitte ich brauche Hilfe beim lösen des gleichungsystems

Student

Bitte

HaraldTutor

Aus der ersten gleichung kannst du nach b umstellen: b=-2a

HaraldTutor

Eingesetzt in die anderen beiden Gleichungen: 2. -a+c=2 3. 3a+c=3

HaraldTutor

Wenn man diese Gleichungen voneinander abzieht, also 3.-2. ergibt sich; 4a=1 --> a = 1/4

HaraldTutor

Setzte das wieder in die neue gleichung 2. Ein und du erhältst c=5/4

HaraldTutor

Wenn du jetzt a und c in 2. Oder 3. Ganz oben einsetzt bekommst du auch noch b raus

HaraldTutor

Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet, aber das Prinzip ist klar?

HaraldTutor

Das video hilft vielleicht auch nochmal: https://youtu.be/WiO9dWkUFH4

Student

Die Ableitung ist falsch und somit auch die ganze weitere Rechnung

Student

Es ist nämlich f’(2)= 2*a*2 +b und nicht f’(2)= 2*a*2 +b*2

HaraldTutor

Stimmt, blöder Fehler

HaraldTutor

Hast du etwas sinnvolles raus?

Student

Habe jetzt f(x)=-x^2+4x-1

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