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Student

Gesucht ist eine Ganz rationale Funktion 2. Grades Bedingungen: Graph geht durch die punkte p(1/1) Q(3/1) an der stelle 2 Ist eine Tangente

Student
Student

Mein Ansatz.... komme aber leider nicht weiter

Felix

Die ersten drei aufgestellten Gleichungen sind richtig, dann hast du die erste mit der zweiten Verknüpft, da jeweils =1, auch richtig, dann ist dir jedoch ein Rechenfehler unterlaufen, 8a+2b=0 muss dann rauskommen

Felix

Oder Entschuldigung, dass war mein Fehler, du hast bereits weiter umgeformt, also ist bis hier alles richtig

Felix

Jetzt musst du versuchen diese Gleichung mit der dritten zu Verknüpfen

Felix

Du kannst so a erhalten

Felix

Leider muss ich mich nochmal entschuldigen, da es ja die gleichen sind, kann man diese nicht mehr verknüpfen

Felix

Du kannst die dritte Gleichung auf b=-4a umstellen und jeweils in Gleichung 1 und 2 einsetzen, dann kannst du diese wieder Gleichsetzen und so c eliminieren...

Felix

Was auch wieder nicht geht

Felix

Du hast doch einen Fehler bei deiner dritten Gleichung

Felix

Du hast richtig abgeleitet, aber dann die Ableitung auf =O gestellt und das ist nicht richtig, da du die Steigung ja nicht kennst

Felix

Dir Steigung hast du jedoch aus der Tangentengleichung, da an diesem Punkt die Steigung von Tangente und Funktion gleich ist

Felix

Also musst du 4a+b= Steigung von Tangente( die kannst du der Tangentengleichung entnehmen)

Felix

stellen

Felix

Verstanden?

Felix

Danach dann wieder mit drei Gleichungen die die drei Unbekannten a,b und c lösen

Student

Und woher habe ich die tangentengleichung ?

Felix

Oder da habe ich mich verlesen, das war deine Ableitung neben der Funktion in der ersten Zeile

Student

Ja genau das ist meine Ableitung

Felix

Ok, du musst erstmal eine allgemeine Tangentengleichung aufstellen, benutze hier am besten andere Symbolen( außer x und y), also z.B. y=mx+d, Tangentengleichung ist immer eine Gerade

Felix

Bei der Ableitung der ganz rationalen Funktion hast du an der Stelle 2 die gleiche Steigung wie bei der Tangente, also kannst du die Steigung 4a+b in die Geradengleichung für m einsetzen

Felix

Soweit verstanden?

Felix

Du erhältst dann y=4ax+bx+d

Felix

Jetzt kannst du in die ganz rationale Funktion 2 einsetzen

Felix

Der y-Wert von der Tangentengleichung und der ganz rationalen Funktion ist an der Stelle x=2 gleich, also auch in die Tangentengleichung x=2 einsetzen und dann die beiden Gleichungen gleichstellen

Felix

Dann kannst du auf d= 4a+c umformen

Felix

Oder steht in deiner Angabe das die Tangente an dem Punkt 2/0 ist und nicht nur an Stelle 2

Felix

bei d= sollte noch ein Minus vor 4a

Student

Ne da steht nur an der Stelle 2

Student

Was genau bringt mir das jetzt ? Also ich habe in meine ganzrat. Funktion ja kein d ...

Felix

Ok, dann ist es klar, das vorherige kann man dann weglassen

Felix

Da die Punkte der Parabel( ganz rationale Funktion 2 Grades) durch die Punkte 1/1 und 3/1 geht, kann man erkennen, dass der Scheitelpunkt der Parabel bei x= 2 liegt und hier ist auch die Tangente

Felix

Da die Steigung einer ganz rationalen Funktion bei einem Extrempunkt( Scheitelpunkt) gkeich null ist, ist die Steigung der Tangente auch null

Felix

Also sind deine drei Gleichungen richtig

Felix

Die Tangentgleichung ist dann y=d

Felix

Und dar nur eine ganz rationale Funktion 2.Grades gesucht wird, kannst du jetzt für d einen beliebigen Wert wählen, da der Scheitelpunkt( Extremwert) irgendwo an der Stelle 2 liegen, d.h. ein y-Wert an der Stelle 2, aber nur nicht der Wert 1, da es sonst keine Funktion 2. Grades mehr wäre

Felix

Wenn du dir dies Skizierst, kannst du es dir leicht veranschauliche

Felix

Deswegen kommen unendlich viele Lösungen bei den 3 Gleichungen raus, bzw. man kann so keine Lösung definieren

Felix

Also einen Wert für d setzen( außer 1) und dann mit Funktion gleichsetzen in der du x=2 gesetzt hast

Felix

Dann hast du 3 Gleichungen und bekommst jetzt auch genau eine Lösung

Felix

Du kannst auch gleich irgendein y bei der Funktion wählen, wenn du x= 2 setzt, da du den Extremwert einfach nach oben und unten verschieben kannst( von y=1)

Felix

Du kannst auch mal y=1 setzen, dann siehst du das keine Lösung rauskommt

Felix

Wenn du dann die drei Gleichungen löst

Felix

Alles klar jetzt?

Felix

Eine ganz rationale Funktion 2.Grades hat immer nur einen Extremwert

Felix

Bitte Frage dann noch abschließen außer es gibt noch Fragen

Student

Ich denke nicht das es richtig ist aber danke trotzdem für die Zeit

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