Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student
Student

Wie löse ich diese Aufgabe?

Student

den Wendepunkt habe ich bereits berechnet

ah super

Student
Student

Soll laut Lösung so aussehen

Student

aber wie komme ich auf S1 und S3

du setzt die funktion der geraden im wendepunkt gleich deiner geraden vom graph

Du stellst für die Normale eine Gleichung auf und bildest ein Gleichungssystem mit der ursprünglichen Funktion.

die beiden Lösungen sind die Schnittpunkte der beiden

und deine integrationsgrenzen

Es sollten 3 Lösungen sein.

ja stimmt, sorry, schneidet ja im Nullpunkt auch

je zwei nebeneinanderliegende bilden dann ein Integral, das verdoppelt werden muss, da es symmetrisch noch einmal existiert!

ich denke bei der gleichung kommt x1 und x2 raus

Du musst also nur eine Fläche berechnen.

Es müssen 3 x rauskommen, da eine Gleichung kubisch ist.

Student

hä wie jetzt, was muss ich genau machen? Habe bisher von y=2x-x^3/3 den Wendepunkt ausgerechnet

Student

der liegt bei 0

ok dann setzt du das x vom wendepunkt in die erste ableitung ein

dann erhälst du deine steigung für die normale

Student

Also f'(0)?

Das wäre die Steigung der wendetangente

Student

Die Steigung ist dann 2

Genau. wenn du dir die geradengleichung kx+d anschaust erhältst du dann eine Gleichung für die wendetangente

Student

Was muss ich nun machen?

wenn du die wendetangente hast, musst du eine gerade finden die normal darauf steht und durch den Punkt (0/0) geht

Student

aber wie berechne ich die wendetangente?

die Normale erhältst du dann so

ist das soweit klar? oder bin ich zu schnell?

Student

Ich komme nicht hinterher

Student

verstehen gar nichts :/

Student

*verstehe

okay. wo soll ich ausführlicher werden?

Student
Student

Ich habe bisher das

Student

Wie muss ich von dort weiter rechnen?

Gut. Weißt du wie man daraus eine Gleichung für eine Gerade aufstellt?

Student

Nein

okay. Also, Du hast jetzt eine Steigung berechnet, die der sog. wendetangente.

Du hast ebenfalls einen Punkt gegeben, durch die diese hindurchgehen, nämlich den Wendepunkt (0/0)

Die allgemeine Form für eine Gerade ist g=k*x+d

wobei k deine Steigung, also y'(0) ist

d ist der Punkt in dem die Gerade die y-achse schneidet, in diesem Fall ist d=0

Wie das formal geht siehst du in dem ersten Bild dass ich dir geschickt habe.

So weit so gut?

Student

Ja

okay. Wenn wir das haben, brauchen wir eine Gerade, die normal auf unsere tangente steht, und durch den selben Punkt geht.

dass heißt wir wissen schon mal dass unser d wieder 0 sein wird

Also brauchen wir nur eine Steigung

Die Steigung einer Normalen ist immer der negative Kehrwert der ursprünglichen Geraden

ich habe die Normale jetzt n genannt. die Rechnung dazu siehst du im zweiten Bild.

wenn zwischendurch irgendwas unklar ist bitte unterbrich mich gleich ;)

Student

Soll das k' und d' im 2. jeweils die 1. Ableitung sein?

Student

*2. Bild

Nein, entschuldige, blöde Angewohnheit. ich hab das nur gemacht damit ersichtlich ist dass das nicht das gleiche k und d wie bei der wendetangente ist

Student

ok

Student

Wie bist du auf -1/k gekommen?

durch diese Regel

Student

Ist das der kehrwert?

“2 Geraden verlaufen genau dann senkrecht zueinander, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt“

die genaue herleitung würde hier jetzt zu weit gehen

ja der negative Kehrwert

noch Fragen bis hierher?

Student

nein

okay Also wir haben jetzt die 2 Funktionen, unter denen wir das integral berechnen sollen.

Das sieht jetzt schon mal so aus.

die Schnittpunkte S1 und S3 beschreiben hier unsere integrationsgrenzen

die finden wir heraus, indem wir y und n gleichsetzen, da sie sich schneiden müssen auch beide Funktionen einen Wert ergeben

Weißt du noch was für die Fläche rauskommen soll? mir zeigts dein Bild nicht mehr an

Student

4,69

Student

Pro Hälfte

alles klar

kannst du das nachvollziehen bis hierher?

Student

ja

ok, gut. soo, dann machen wir unsere Überlegungen zur flächenberechnung

bevor ich mich jetzt zu weit aus dem Fenster lehne, rechnet ihr solche Integrale normal per Hand oder nur mit TR?

Student

tr

Student

beziehungsweise GeoGebra

okay, geogebra kenn ich mich leider nicht aus^^ egal. die Gesamtfläche berechnet sich dann so

bzw. ohne den Faktor 2, wenn du nur eine Hälfte berechnen willst.

ich Krieg damit (pro Fläche) 4,6875 heraus

ich hoffe ich hab's dir die Vorgangsweise halbwegs verständlich machen können wenn noch irgendwas nicht klar ist, frag ruhig

Student

Danke!!

gerne

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