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Student

Kann mir jemand die Lineare Gleichungssysteme kurz und verständlich erklären?

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen Gleichungen. Es gibt verschiedene Verfahren um ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Es gibt meines Wissens nach 3 Verfahren.

Student

Ja,das Einsetzungsverfahren,Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Ich habe bis heute immer noch nicht das Gleichsetzungsverfahren verstanden. Können sie es mir erklären?

Grundsätzlich einmal: damit man ein lineares Gleichungssystem "anständig" lösen kann, braucht man (mindestens) soviele Gleichungen wie Unbekannte Bsp.: 2x+3=9 kann man lösen - 1 Gleichung und 1 Unbekannte

Student

Und wenn man 2 Gleichungen hat?

Dann kann man 2 Unbekannte herausfinden Bsp. : 2x+y=4 und 4x+y=6

zum Gleichsetzungsverfahren:

Also dieses Verfahren verwendet man generell eher selten. Es gibt so eine Art "Erkennungszeichen", um zu erkennen, wann sich dieses Verfahren eignet. Du hast die Gleichungen in einer Form gegeben bzw. kannst sie leicht in folgende Form bringen: eine Seite der Gleichung ist bei einem Gleichungssystem in zwei Unbekannten bei beiden Gleichungen gleich und die andere Seite der Gleichungen enthalten nur eine und dieselbe Unbekannte

Student

Dankeschön

Bsp.: I: 2x+y=2+6y ; II:2x+y=4-2y

Student

Und dann muss man es so daneben schreiben?

Was meinst du damit? Die Frage verstehe ich gerade nicht ganz.

Student

Nach dem I und II aufgeschrieben wurde,muss man es danach ja weiter aufschreiben als Schritt. Beim nächsten Schritt: Muss man beide Gleichungen nebeneinander schreiben?

Du müsstest in diesem Fall dann als nächsten Schritt schreiben: 2+6y=4-2y

Student

und weiter?

Also die Seiten der Gleichungen, die nicht gleich sind, gleichsetzen - deshalb Gleichsetz-Verfahren

Dann kannst du dir in diesem Fall y ausrechnen: 2+6y=4-2y /+2y 2+8y=4 8y=2 y=0,25

Nun kannst du dir noch x durch Einsetzen von y in die Gleichung in der Angabe ausrechnen: 2*0,25=2+6y 0,5=2+6y /-2 -1,5=6y

y=-0,25

Student

Achso, dankeschön! :D

Gerne! Frage bitte nicht vergessen zu schließen 😉

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