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Potenzfunktionen Unser Lehrer hat eine Tabelle angeschrieben und nichts dazu erklärt und keiner weiß was gemeint ist

Student
Steffi

Der Exponent der Funktion ist gerade und positiv. Der Graph einer solchen Funktion liegt oberhalb der x-Achse, also nur im ersten und zweiten Quadranten des Koordinatensystems. Die einzige Nullstelle der Funktion liegt im Ursprung. Der Graph der Funktion geht außerdem immer durch die Punkte 𝑃1(−1∣1) und 𝑃2(1∣1).

Steffi

Der Exponent der Funktion ist ungerade und positiv. Die Funktion verläuft, wie im Bild zu sehen, aus dem Negativen, über den Ursprung, ins Positive. Die einzige Nullstelle liegt im Punkt 𝑁(0∣0). Dieser Punkt ist Sattelpunkt für jede dieser Funktionen (außer 𝑓(𝑥)=𝑥=𝑥1). Alle Funktionen gehen durch die folgenden drei Punkte: 𝑃1(−1∣−1), 𝑁(0∣0) und 𝑃2(1∣1)

Steffi

Beim dritten Fall handelt es sich um Funktionen mit einem negativen geraden Exponenten. Der Funktionsgraph liegt auch hier nur im positiven Bereich, also oberhalb der x-Achse. Der Graph schmiegt sich an beide Koordinatenachsen an, das heißt, die Koordinatenachsen sind hier Asymptoten.

Steffi

Der letzte Fall behandelt Funktionen, die einen ungeraden negativen Exponenten besitzen. Solche Funktionen sind ebenfalls, wie Funktionen mit ungeradem positivem Exponenten, punktsymmetrisch zum Ursprung.

Pythagoras
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