Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student

Hallo, ich soll die lösungsmenge mittels faktorisieren ermitteln... Komm nicht weiter :-(

Student
Student

Bsp. 8.018

Kein Problem

Hier ist gemeint, dass du immer die Variable herausheben, bzw die Formel in Form von Faktoren aufschreiben kannst, um die Nullstellen herauszulesen.

Student

Dh dann hebe ich x heraus?

a) x^2 - 3x = 0 <=> x* (x - 3) = 0 => x_1 = 0; x_2 = 3

Ja. Genau.

Alles verstanden?

Student

Ich hab zwei Ergebnisse x=0 und x=3 Aber wie komm ich dahin?

was meinst du damit genau?

Student

Meine lösungsmenge ist 0 und 3... Dazu müsste ich aber in dem Fall nichts machen um das zu sehn, oder?

Genau das ist der 'Clou' Dieser Aufgabe :)

Student

Gut bei b) muss ich erst auf null umformen, oder?

also deine Erkenntnis! like: man muss nicht immer rechnen, sondern effizient denken! :D

Ganz genau!

Student

:5x

Student

Dh x/5x=0

Student

Oder -5x??? :-(

du hast 2 Terme mit Variablen Unterschiedlicher Potenz. die kannst du nur addieren/subtrahieren :)

Student

:-) ok, also dann x^2-5x=0

Student

X*(x-5)=0

absolut!

Student

Somit meine lösungsmenge 5 und 0

Student

C) ist kniffliger :-(

Student

Da würde ich z*4z rausbekommen... Aber was ist außer 0 meine lösungsmenge?

👍👍

Student

Lt meiner Lösung wäre die zweite LM -1/4

Student

Aber warum?

c) 4*z^2 + z = 0 z* (4*z + 1) =0 z1=0 => 4*z2 +1 =0 /-1 => 4*z2 = -1 /:4 => z2 = -1/4

Student

Das versteh ich jetzt nicht

was denn?

Student

Also wenn nur Variable da ist, also z dann wird die zur 1

Student

Woher hast du z2?

eine quadratische Funktion hat bis zu 2 Nullstellen. das heißt, es gibt zu einem y-Wert bis zu zwei unterschiedliche z(oder x)-Werte.

like... N1 (z1/y) N2 (z2/y) Bezeichnung der Nullstellen, wenn y=0

Student

Wie sieht das dann bei Bsp. d) aus?

ich gebe dir einen Tipp und du probierst es alleine!

Student

Ok

Bring die Terme auf gleiche Nenner und multipliziere durch :)

Student

Komme dann auf 8+z/4

Student

Dann Kürze ich noch und es bleibt 4z übrig... Das kann ja nicht sein :-(

nicht ganz

Student

:-(

z^2 /2 + z/4 = 0 => (2*z^2 + z) /4 = 0 /*4 => z* (2*z + 1) = 0

Student

Ah da bin ich zu weit gegangen... Ok!

Student

Mein Ergebnis sollte -1/2 sein und das check ich nicht :-(

Du bringst einfach die 1 auf die andere Seite dann hast du 2*z=-1 und dann durch die 2 -->z=-1/2

Student

Ja aber ich hab ja z*(2*z+1)=0

ist dasselbe wie vorhin mit 4.

Sieh es mal so:

z die vor der klammer steht geht gegen null

Student

Ja, das hab ich eh nicht ganz verstanden

ich schaff das, Danke :)

Student

Z vor der Klammer wird null??? Oje...

z* (2*z +1) = 0 Zur einfacheren Betrachtung definieren wir uns folgende Ausdrücke: a = z und b = 2*z + 1 also: a * b = 0 Daraus Können Wir ablesen, dass die Gleichung das Ergebnis 0 hat, wenn: 1) a = z = 0 oder 2) b = 2*z + 1 = 0

Gesucht sind ALLE z, für die die Gleichung stimmt! also Können Wir die beiden Bestandteile auch unabhängig voneinander prüfen. Weißt du was ich meine?

Student

Ungefähr ja. Ich glaub ich hab auch ein kleines Problem mit dem Wort lösungsmenge - denn wenn ich wie bei einem Anderen Beispiel x^2 + 3x-4 = 0 hab, odachte ich sofort an die p&q-Formel, komme aber immer eine error-Meldung :-(...

Student

Lösungsmenge was sagt mir diese Anforderung? Ich glaube da happerts...

Die Lösungsmenge, ist die Menge an Werten, für die die Gleichung eine wahre Aussage ergibt.

Also die zwei x-Werte.

bei der p,q Formel musst du darauf achten, dass der quadratische Teil nur 1* vorhanden ist (x^2 geht, 3*x^2 nicht) und, dass q=0 ist

Student

Ja aber bei dem Beispiel von eben sollte doch diese formel anwendbar sein, oder? Oder muss ich aufgrund der Angabe weil ich die lösungsmenge ermitteln muss ganz anders herangehen?

schau:

bei der Form: x^2 + p*x + q = 0 Kannst du die p,q Formel nehmen. aber bei a*x^2 + b*x + c = 0 die große Lösungsformel brauchst. wobei immer folgendes gilt: b = p/a und c = q/a

Student

Ja da bin ich dabei!

Student

Bei x^2+3x-4=0 sollte die kleine Formel doch anwendbar sein, oder nicht?

ja

Student

Bekomme aber eine Fehlermeldung vom TR

Student

Ich weiß nicht warum...

Keine Ahnung. was gibst du ein?

Student

Die Lösung'smenge in korrekter Notation ist: L = {-4, 1}

Student

Ja das stimmt! Aber ich komm nicht hin :-(

VORSICHT!! (-q) ist verlangt

-(-4)=4

Student

Scheisse... JA!!!!!

durch deinen Abschreibfehler bringst du uns aber zu einem speziellen Fall.

Student

Meine zweite lösungsmenge ist aber 4 und nicht -4

Student

Da hab ich noch wo einen Fehler im TR

-(3/2) + 5/2 = 2/2 =1

Der Ausdruck unter der Wurzel nennt man "Diskriminante". Im Zahlenbereich der reellen Zahlen muss der Ausdruck IMMER >0 sein, Sonst gibt es keine reelle Lösung. einfach weil die Parabel die x-Achse weder schneidet, noch berührt

Den*

Student

Ich komme jetzt auf die richtigen Lösungen!!!

Hervorragend!

Student

Hallelujah :-)

Hast du mit den zusätzlichen Infos etwas anfangen können, oder waren die zu viel? :)

Student

Ja!! Es ist ja so wie du oben schreibst D = 0 1 Lösung! D<0 keine Lösung und D>0 zwei Lösungen oder?

im reellen Zahlenbereich, aber perfekt se n Verständnis bewiesen! ich ziehe meinen imaginären Hut vor dir!!! 💪💪😉

Dein*

fast, als hättest du verstanden, was du vorhin schon mal wo gelesen hast 😏

-* BTW, falls die zweite Frage auch von dir war, Bitte die dann auch schließen :) *-

Student

:-) Danke, ja hab ich auch... Aber nicht übertreiben!!!Wenn es keine Lösung gibt kommt aber trotzdem irgendwas raus, oder?

Student

Nur das noch kurz, bitte...

es mag übertrieben wirken, jedoch meine ich diese Geste ernst :) ich freue mich, wenn ich das Gefühl habe, dass mein Schützling den Punkt getroffen hat :D

Student

:-)

Student

Wenn die diskriminante der Term unter der Wurzel ist, sagt mir das dann schon wievielte Lösungen ich hab?

Nun, das kommt ganz auf den Zahlenbereich, den du wählst! reelle Lösung gibt es dann keine, aber in den komplexen Zahlen (Zahlenbereich für Wurzeln aus negativen Zahlen) Gibt es dann maximal 2

Ja!

es reicht dir zum einen: 1) (p/2)^2 - q und 2) b^2 - 4*a*c um die Anzahl der Lösungen zu erkennen :)

Student

Also wenn ich den Term unter der Wurzel ausrechne und es kommt mehr, gleich oder weniger als null raus... Ist das ein Weg?? Um zu erfahren wieviele Lösungen ich hab?

Genau!

rechnerisch der effizienteste! =)

Student

Cool!!!! Danke für deine Hilfe!

Student

Schönen Abend noch!

abhängig von den Faktoren der x-Terme, ist positives q oder c meist ein Indikator für D<0, zumindest da vorsichtig zu sein :)

Student

Ok alles klar!

Sehr gerne! Danke für deine Aufgeschlossenheit, Dein Verständnis und das weiterfragen! :D

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