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von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student

Hallo, ich besuche derzeit die 3. Hlw und haben bald Mathe Sa und kenne mich beim thema Wachstumsprozesse aus bitte um Hilfe:)

Tutor

Wachstumsprozesse werden meistens mit der folgenden Formel beschrieben N(t) = N0*a^t wobei N(t) deine Population zum Zeitpunkt t ist, N0 deine Ausgangspopulstion a ein Wachstumsfaktor und t die Zeit

Tutor

Das ist eine allgemeine Darstellung, je nach Aufgabe variiert der a^t Teil

Tutor

Hast du vielleicht eine konkrete Frage die ich dir beantworten kann?

Student

Wie würde beim Beispiel 2.14 die formel lauten?

Student
Student
Tutor

N(t) = N0* e^(-lambda*t)

Tutor

wäre die Formel

Tutor

weißt du wie du Lamda berechnest?

Student

a=e hoch lamda?

Tutor

-lambda

Tutor

Minus weil es ein Zerfallsprozess is

Tutor

also ein 'negativer' Wachstumsprozess

Tutor

Im ersten Schritt musst du dir lambda ausrechnen, im zweiten dann mit dem errechneten Lambda das t bestimmen bei dem w(t) 20 ist

Tutor

weißt du wie du das löst?

Student

nein leider ned

Tutor

Okay du weißt, dass nach 1,5h noch die Hälfte da ist, mathematisch also 0,5N0

Student

kannst du bilder öffnen?

Tutor

Jap ich hab die Angabe bekommen , danke ^^

Student

okey sehr gut:)

Tutor

0,5w0 = w0* e^(-lamda*1,5)

Tutor

verstehst du das soweit?

Tutor

im nächsten Schritt dividiere ich beide Seiten durch w0 jetzt steht da 0,5 = e^(-lambda*1,5)

Tutor

nun willst du das lambda aus dem exponenten kriegen, die Gegenoperation zu e ist ln

Student
Student

in der schule hättens wir ander aufgeschrieben

Tutor

ln0,5 = -lambda*1,5

Tutor

ihr habt einfach statt w0 gleich die Zahl eingesetzt

Tutor

soll ichs dir so vorrechnen?

Student

okey, ja wär nett

Tutor

also w(0) = 50 , w(t) = 25, t = 1,5

Tutor

w(t) = w(0) * e^(-lambda*1,5)

Tutor

25 = 50* e^(-lambda*1,5)

Tutor

und jetzt dividieren wir durch 50

Tutor

25/50 = e^(-lambda*1,5)

Tutor

25/50 = 0,5

Tutor

dann wenden wir den natürlichen logarithmus an

Student

aber wie kommst du auf 0,5?

Tutor

naja wenn ich 25 durch 50 dividiere bekomme ich genau 1/2

Tutor

weil ja auch nur mehr die Hälfte da sein soll

Tutor

nach 1,5h

Tutor

verstehst du warum ich die Variablen so eingesetzt hab?

Student

aber die hälfte von 1,5 stunden ist 0,75

Tutor

es sollen aber nicht die Hälfte der Stunden sein sondern die Hälfte des Wirkstoffes

Tutor

und am Anfang war der Wirkstoff 50g

Tutor

nach 1,5h nur mehr 25g

Tutor

und wir dividieren jetzt nur w(t) =25g durch w(0) = 50g

Tutor

macht das Sinn?

Student

also um 17 uhr hat er 25 g im körper?

Tutor

um 17:30

Tutor

nach 1,5h, und eingenommen hat ers um 16:00

Student

ja genau😉

Tutor

gut verstehst dus so weit? :)

Student

ja

Tutor

gut, wir waren also bei ln(0,5) = -lambda*1,5

Tutor

der Rest ist dann leicht, durch (-1,5) dividieren und du hast dein lambda

Tutor

ln(0,5)/(-1,5)

Tutor

wenn du das berechnet hast kannst du es in deine Formel einsetzen und endlich bestimmen nach wieviel Zeit er nur mehr 20g im Blut hat

Student

okey danke dir, ich find das schwer dass bsp in die formel umzusetzen, danke dir:)

Tutor

ja das verstehe ich, hast du noch Fragen, woll ich noch etwas genauer erklären? weißt du wie du jetzt t ausrechnest oder sollen wir das auch noch durchgehen?

Student

wollen wir bitte ein anderes bsp noch in eine formel einsetzen?

Tutor

sehr gerne, ich will nur sichergehen dass du bis zum Ende rechnest - gesucht ist ja t: also ist w(t) dann 20g, w(0) noch immer 50, lambda hast du grad berechnet und t suchst du 20 = 50* e^(-lambda*t) 20/50 = e^(-lambda*t) ln(0,4) = -lambda*t ln(0,4)/(-lambda) =t

Tutor

und als Antwort gibst du dann die Uhrzeit also 16:00 plus die Anzahl der Stunden die für t rauskommen

Tutor

Wenn du das alles verstehst kannst du mir gern ein anderes Beispiel schicken

Student

kann man zu t auch den buchstaben tau, oder gibts da einen unterschied?

Tutor

nein Tau ist was anderes

Student

mit tau berechnet man die verdopplungszeit oder halbwertszeit?

Tutor

genau Tau gibt normalerweise die Halbwertszeit an

Tutor

die ist 1,5 wie wir für t eingesetzt haben

Tutor

aber für t können wir alle Werte einsetzen

Tutor

nicht nur die Halbwertszeit

Student

okey

Student
Student

bei ü2.13 muss man bei der angegebenen formel die zahlen einfach einsetzen oder?

Tutor

genau

Tutor

und dann jeweils umformen, sodass du die Variablen bekommst

Student

wie würde nach dem umformen die formel ausehen bei punkt a z.b?

Tutor

bei a) reicht einsetzen, bei b) musst du umformen

Student

bei a setzt man die 10000 ein statt TL oder?

Tutor

genau :D

Student

oke, und bei b wie müsste/ was muss umgeformt werden?

Tutor

naja was suchst du bei b?

Student

die einsatzzeit? als wieder statt TL 10000 einsetzen, und was mach ich mit den 90%?

Tutor

die 90% sind dein Überlebensanteil

Tutor

und genau du suchst die Einsatzzeit

Student

und statt welchen buchstaben soll ich die 90% hinzufügen?

Tutor

lies nach, in deinem Beispiel gibt es eine Liste der Variablen, schau mal zu welchem Buchstaben es passt :)

Student

90% sind keine stunden...als t mal ned, Ü(90)?

Student

also bei b) Ü(90)=100*e^-t/10000

Tutor

genau, es ist Ü(t) wenn du Ü(90) schreibst heißt das der Überlebensanteil nach t = 90h, das stimmt nicht aber Ü(t) = 90 also kannst dus stattdessen einsetzten

Tutor

fast: 90 = ...

Tutor

sonst passt alles :)

Tutor

wie rechnest du t jetzt aus?

Student

jope, aber dann sind zwei variablen e und t in der formel? welche zahl ist e? e=90

Tutor

e ist keine Variable sondern die euler'sche Zahl - die Funktion hast du an sich auf deinem Taschenrechner, hier kriegen wirs aber weg indem wir den ln benutzen falls du dich erinnern kannst

Student

ja ich schreib mir mal das so auf

Student

würde man das so ausrechnen?

Student
Tutor

fast, ich schreibs dir schnell auf und du sagst mir was ich anders mache

Tutor

ich hoffe du kannst es lesen

Tutor
Tutor

du hast das mit dem ln auch in ser Schule schon verwechselt - es ist nicht e^ln(0,9) dort war ja nie ein e, nur auf der anderen Seite schreibst du ln(e^(-t/10000)) weil dort ja ein e war

Tutor

und ln(e) löst sich gegenseitig auf

Tutor

deswegen steht dort dann nur mehr -t/10000

Tutor

und auf der anderen Seite gibt es kein e zum auflösen deswegen bleibt der ln stehen -> ln(0,9)

Tutor

und pass auf, du willst ja t alleine stehen haben also multiplizierst du den Nenner weg der dir im Weg ist, also Mal 10000

Student

okey und wie gibt man die letzte zeile in den taschenrechner ein?

Tutor

naja am einfachsten ist es du rechnest zuerst ln(0,9)

Student

Tr: -10000*ln(0.9)?

Tutor

und dann *(-10000)

Tutor

oder einfach so wies dort steht

Tutor

die ln Funktion hast du ja schon benutzt oder? ^^

Student

okey also -0.105360516*(-10000)

Student

ja ln haben wir schon gemacht, aber wir können auch log aber ln ist mir lieber😉

Tutor

ja genau ^^

Student

du wirst dich wundern in welche schule ich gehe😂

Tutor

Warum denn? ^^

Tutor

Zerfallsprozesse hatten wir damals auch :)

Tutor

Hast du das jetzt verstanden?

Tutor

wichtig ist wirklich dass du die Angabe gut verstehst

Tutor

und weißt was du wo einsetzt 😊

Student

ja danke werd ein paar beispiele rechnen

Student

ich war in jeder mathe stunde aber ich kapiers einfach ned, das problem ist, dass nur wachstumsprozesse zur Sa kommen d.h ein kapitel und wenn man sich ned auskennt ist es ein 5er🙈

Student

aber jetzt versteh ichs, danke dass du deine zeit für mich geopfert hast um mir zu helfen:)

Tutor

Gut, einfach dran bleiben, mit der Zeit schaffst dus sicher, und wenn du doch wo hängst hilft dir hier gern wer weiter :D

Tutor

Das tu ich wirklich sehr gerne, wie gesagt meld dich wenn du noch was brauchst :)

Student

ja, wenn ich noch was brauche schreib ich einfach in den chat😉

Tutor

genau :)

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