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von Experten
Aktuelle Frage Mathe / Analyse
Student

Wie begründe ich diese Aussage.

Student

?*

Student

Bei 2.2

Student
Max

Für punktsymmetrische Funktionen gilt: f(-x) = -f(x) Du kannst das Integral in zwei Teile aufspalten: Integral(-a,a) f(x) = Integral(-a,0) f(x) + integral(0,a) f(x) Ich nenne das unbestimmte Integral von f(x) jetzt Mal F(x), dann

Max

Moment, in der App ist doof, ich schreib es dir auf, wenn ich zu Hause bin

Student

Okii das wäre echt nett, Danke !!

Max

Sollst du es überhaupt mathematisch beweisen? Oder reicht eine anschauliche Erklärung? Jede ungerade Funktion die symmetrisch um null integriert wird hat links und rechts von der null identische (vom Vorzeichen umgekehrte) Flächen unter der Kurve.

Max

Mathematischer Beweis folgt..

Student

Eine Erklärung reicht glaube ich aus, weil das Kopfrechen Aufgaben sind

Max

Achso, na dann zeichne dir einfach zum Verständnis ein paar ungerade Funktionen auf, z.B. sin(x) (im Bereich -pi bis pi) und x^3 (im bereich -2 bis 2), dann fällt dir sicher auf, dass die Flächen rechts und links von x=0 genau entgegengesetzt gleich groß sind.

Student

Wie erkläre ich es dann?

Max

Du sagst einfach, dass beim Integrieren von punktsymmetrischen Funktionen über ein um x=0 symmetrisches Intervall null raus kommt, weil die Fläche rechts von x=0 betragsmäßig gleich der Fläche links von x=0 ist, nur mit entgegengesetztem Vorzeichen.

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