Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student

Wie berechne ich den Wert für f(n)= f(n-1)+0,25(300-f(n-1)), wenn f(0)= 100 ist. Wie rechnet man das mit äquivalenzumformungen ohne Taschenrechner?

Pythagoras

für welches n??

Pythagoras

oder einst du die explizite Form?

Pythagoras

oder meinst du die explizite Form?

Student

Nein ich muss das nicht in die explizite Form umwandeln. Ich soll herausfinden, was f(n)ist irgendwie

Pythagoras

dann vereinfache mal den Term und such die explizite Lösung dazu

Pythagoras

oder macht ihr Störansatz?

Student

Nein, ich glaube nicht

Pythagoras

eure Differenzengleichungen haben eh alle die gleiche Lösung

Student

Was bringt mir denn die die explizite Lösung, wenn diese die Grenze beinhaltet?

Student

eure Differenzengleichungen haben eh alle die gleiche Lösung Was meinst du damit?

Pythagoras
Pythagoras

die Grenze??

Student

Naja es geht ja um itereative Darstellungstasten von Wachstum

Pythagoras

das hab ich schon verstanden!

Pythagoras

Und oben steht die ALLGEMEINE LÖsung für dieses Problem

Student

Könntest du mir das bitte vielleicht erklären?

Pythagoras

das führt jetzt zu weit

Pythagoras

wieso sollst du denn die explizite Lösung ermitteln, wenn du nicht mal weißt, wie man das macht??

Student

Okay, aber kannst du mir erklären, wie ich den Wert für f(n) herausfinde?

Student

Naja weil die Lehrer nicht erklären können. Deshalb bin ich hier

Pythagoras

oder auf deine Frage: WIE würdest du es denn mit dem TR machen

Student

Hmm das ist eine andere gute Frage

Pythagoras

also vereinfachen kannst du ja mal selber

Pythagoras

und deinen "Hinweis" "Was bringt mir denn die die explizite Lösung, wenn diese die Grenze beinhaltet" versteh ich nicht mal ansatzweise

Student

Das hilft mir irgendwie auch nicht weiter

Student
Pythagoras
Pythagoras

jetzt hat es aber diese Form

Student

und deinen "Hinweis" "Was bringt mir denn die die explizite Lösung, wenn diese die Grenze beinhaltet" versteh ich nicht mal ansatzweise Naja es gibt ja viele Darstellungsformen von wachstum: itereativ, exponentiell, und das neue Zufluss Abfluss Modell 1(oder wie das heißt)

Pythagoras

a = 0,75 und s = 75

Pythagoras

und was ist "die "Grenze"???

Student

In diesem Fall 300

Student

Also wenn man ein bakterienwachstum analysiert, die sich immer exponentiell vermehren, aber der Platz der petrischale nicht reicht

Pythagoras

das bringt zum Ausdruck, dass der Zuwachs von der Freien Kapazität abhängt

Student

Ja genau

Pythagoras

und mit der expliziten Form kannst du dann eben nicht nur die Obergrenze ermitteln

Student

a = 0,75 und s = 75 ist das die Lösung? Was ist dann s und was a?

Pythagoras

wenn du ein Motiv dafür brauchst

Pythagoras

Die Lösung steht in dem Kasten darunter

Student

und mit der expliziten Form kannst du dann eben nicht nur die Obergrenze ermitteln Ich versteh das nicht so ganz, weil man mit dieser Form die Grenze nicht sehen kann

Pythagoras

doch

Pythagoras

auch dort kann man sie sehen

Pythagoras

aber du kannst JEDEN Zwischenschritt auch berechnen

Student

Mein Lehrer meint nicht, sonst bröuchte man ja nicht die neue Form

Pythagoras

OK

Student

Bin jetzt glaube ich mehr verwirrt, sorry

Pythagoras

ich kann mich erinnern, dass ich dieses selbe Problem auch schon vor genau einem Jahr durchgelutscht habe

Pythagoras

offenbar beim gleichen Lehrer

Pythagoras

das mach ich nicht noch einmal

Pythagoras

Sorr

Pythagoras

das ufert mir zu weit aus

Pythagoras

von 100. ins 1000.

Student

Schade

Student

Schreibt man dann generell 100=f(n-1)+blablabla und dann mit äquvalenzumgormungen?

Pythagoras

in diesem speziellen Fall ist ja sogar eine Konstante Folge

Pythagoras

weil 75 genau 25% von 300 sind kommt immer gleich viel dazu wie weg

Student

Also beantwortet das meine frage mit ja?

Pythagoras

deine Aussage ist Unsinn

Pythagoras

äquvalenzumgormungen gibt es nicht bei rekursiver Darstellung

Student

schade 😂😂😂

Pythagoras

einen Fehler bei mir hab ich noch gefunden

Pythagoras

a = -0,75 und s = 75 damit sich für f(n) f(n) = A. 0,75^n + 300

Pythagoras

(wie man sieht, kommt hier sehr wohl auch die Obergrenze vor!)

Pythagoras

A berechnet man mit Einsetzen der Anfangsbedingung: 100 = A. 1 + 300 ergibt A= -200

Pythagoras

zusammen also: f(n) = 300 - 200 . 0,75^n

Pythagoras

so lautet die explizite Lösung

Pythagoras

kann man eigentlich im Kopf ausrechnen

Pythagoras

πtte abschließen

Student

Ehrlich gesagt bin ich nicht mitgekommen. Wie hast du jetzt genau f(0)=100 in die Formel eingesetzt?

Pythagoras

für f(n) 100 und für n 0

Pythagoras

so ist das ja auch gemeint

Pythagoras

bei n = 0 ist f(n) = 100

Student

Wie lautet sodann die Formel, wenn man das so macht?

Pythagoras

welche Formel?

Pythagoras
Pythagoras
Student

Nein ich meine: 100=100(0)+0,25(300blblabla Das kann doch auch nicht richtig sein!

Student

Deine Formel versteh ich eh nicht

Pythagoras

wo hab ich das geschrieben??

Student

Hast du ja nicht

Student

Ehrlich gesagt bin ich nicht mitgekommen. Wie hast du jetzt genau f(0)=100 in die Formel eingesetzt? Wie schreibt man das denn dann?

Pythagoras

in DIESE hab ich eingesetzt!! f(n) = A. 0,75^n + 300

Pythagoras

doch nicht die Angabe

Student

???

Student

Wie setzt man das ein oder ist das schon eingesetzt?

Pythagoras

Jede Gleichung der Form: f(n) - a . f(n-1) = s hat DIESE Lösung: f(n)= A . a^n + s / (1-a)

Pythagoras

und dann hab ich A ausgrechnet

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