Illustration Pokal Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student

Wie gehe ich bei einer goniometrischen Gleichung vor?

Pythagoras

Bei der Kurvendiskussion?

Chris

Hast du ein Beispiel?

Student
Student

Ich weiß nicht genau wo ich anfangen soll :/

Pythagoras

Das ist übel

Pythagoras

zuerst den doppelten Winkel umschreiben

Chris

Fehlt da ein x bei cos?

Student

Ja sry

Student

Ich kenne die formeln zur Umwandlung, doch ich weiß nicht welche am effizienten ist

Chris

Du brauchst die Theoreme dafür:

Chris

http://www.mathepedia.de/Additionstheoreme.html

Student

Ich habe sie in der schule noch nicht durchgemacht

Student
Student

Ich muss die übung anhand dieser formeln lösen

Pythagoras

Eh

Pythagoras

dad meine ich. Den doppelten Winkel ersetzen

Student

Was meinst du genau mit "doppelter winkel"?

Pythagoras

Sin(2x)

Pythagoras

Das meine ich mit doppelten Winkel

Student

Oh ok

Pythagoras

Das ersetzt du mit deiner Formel

Student

2sin x * cos x = 2cos x + 1, wie würde es weiter gehen?

Student

Soll ich eher cos oder sin umwandeln? Das verstehe ich nicht ganz

Pythagoras

Als Trick würde ich jetzt den 1er nach Links bringen

Pythagoras

Dann kannst du aus dem 1er das sin^2 + cos^2 machen und es entsteht ein Binom

Pythagoras

Nein. Das bringt nix

Pythagoras

hm. Alles was mir dazu einfällt wird eine lange Rechnung

Pythagoras

Schau ich mir am Abend an, wenn es nicht eilt

Student

Nicht wirklich, ich würde eigentlich nur den ansatz wissen wie ich vorgehen muss. Ich weiß nie wie ich bei solchen bsp anfangen soll

Student

Dieses bsp ist ein teil der probe SA die ich von meinem lerher bekommen habe

Student

Dürft ihr Additionstheoreme verwenden?

Chris

Die vier Formeln, die oben stehen

Student

Ich weiß nicht mal was das ist, wir haben nur konkrete Formel bekommen mit denen wir die bsp lösen sollen

Pythagoras

Normalerweise würde ich jetzt den Sin ersetzen sin = Wurzel aus 1- cos^2

Pythagoras

Aber das wird alles sehr langwierig

Student
Student

Ich hatte diesen ansatz, doch ich weiß nicht was weiter machen soll

Pythagoras

Du hast die binom. Formel vergessen

Pythagoras

Links steht außerdem 2 mal und nicht 2 Minus

Student

Stimmt 😅

Pythagoras

Wenn du dann den 4er Links reinmultiplizierst

Pythagoras

Fällt 4.cos^2 weg

Pythagoras

Dann kann man substituieren

Student

Das auf der rechten seite?

Pythagoras

Aber das muss ich aufschreiben. Im Kopf Krieg ich das heute nimmer hin

Student

Fällt das

Pythagoras

Links und rechts

Student
Student

So?

Student

Hä aber wenn ich 4cos^2 x nach links bringe dann ist es doch 4 - 4cos^2 x * cos^2 x - 4cos^2 x = 1, in wie fern gleicht sich das aus?

Student

Ist es nicht besser cos^2x heraus zu heben?

Pythagoras

Links kommt ja 4.cos^2 -4.cos^4 raus

Student

Könnte man jetzt 4cos^2 herausheben?

Pythagoras

Sorry

Pythagoras

Nein. Bringt beim 1er nichts

Pythagoras

4cos^2 steht jetzt Links und rechts, fällt eh weg

Student

Wieso fällt das weg?

Pythagoras

Du hast Links falsch ausmultipliziert

Pythagoras

Links kommt ja 4.cos^2 -4.cos^4 raus

Pythagoras

Die App hat wieder diese Aussetzer

Student

Das ist echt eine harte 🥜

Student

4 * (1 - cos^2 x) wird doch zu 4 - 4cos^2x oder etwa nicht?

Student

Da gebe ich dir vollkommen recht Nimue

Student

Ich bin mit Substitution auf 4a^4+4a+1=0, kenne aber keine NST...😢

Pythagoras

Du hast Links falsch ausmultipliziert

Pythagoras

Die App hat wieder diese Aussetzer

Pythagoras

Nein

Pythagoras

Links kommt ja 4.cos^2 -4.cos^4 raus

Pythagoras

Da fehlt eine Klammer

Pythagoras

Links kommt ja 4.cos^2 -4.cos^4 raus

Student

Kannst du mir bitte erklären wie du darauf gekommen bist?

Pythagoras

4 * (1 - cos^2 x) * cos^2 !!!

Pythagoras

4 * (1 - cos^2 x) * cos^2

Pythagoras

4 * (1 - cos^2 x) * cos^2 !!!

Student

Eine Lösung für x ist jedenfalls 153,7664904

Student

Aber dafür habe ich technische Hilfsmittel verwendet, darfst du das?

Student

Oh verstehe, das wird zu (4-4cos^2 x) * cos^2x und das wird zu 4cos^2 x - cos^4 x

Student

Meinst du einen taschenrechner?

Student

Polynomrechner

Student

die 2te Lösung für x=104,7143385

Student

Nein, nur taschenrechne

Student

Kann dein Taschenrechner Nullstellen von Polynomen bestimmen?

Student

Nein

Student

Was ist das für eine Schule?

Student

Oder Uni?

Student

Htl 2. klasse

Student

Hat der Lehrer das Beispiel erfunden oder ist es aus dem Buch?

Pythagoras

Wenn du jetzt 4.cos^2 wegstreichst bleibt eh was einfaches übrig

Student

Erfunden, er hat es uns als teil einer probe sa gegeben

Student

kommt bei dir das selbe für xraus, Pythi?

Student

Darf ich überhaupt subtrahieren wenn sie eine verschiedene hochzahl haben?

Pythagoras

Nimue. Dann geht es mit subst. Weil dann eine biquad.Gleichung übrig bleibt

Student

Ich muss mir deinen Weg erst ansehen

Pythagoras

Schreib es nochmal auf!

Pythagoras

Links 4.cos^2 -4.cos^4

Pythagoras

Und Rechts was es halt war

Student
Pythagoras

wir müssen keine verschiedenen hochzahlen zusammenzählen

Student

Das ist falsch in Zeile 2

Student

da muss man den ganzen Term rechts quadrieren

Pythagoras

Natürlich binom!

Pythagoras

Das hatten wir am Anfang schon erwähnt

Pythagoras

Aber shit. Es wird doch keine biquad.Gleichung

Student

Naja, meine x-Werte stimmen mal

Pythagoras

Ich würde meinen. Entweder gibt es noch irgend einen Trick mit heraus heben, den ich nicht erkennen kann

Student

Oder der Lehrer ist krank...

Pythagoras

Oder der Lehrer möge sich bitte selber die Zanderl ausbeißen

Student
Student

Passt das soweit?

Pythagoras

Jo eh. Nur wir landen alle wieder in der gleichen Sackgasse

Student

eben.

Student

Jedesmal ein Polynom, dass sich nicht durch Substitution lösen lässt

Student

Eigentlich sind ja nur die 2 Formeln sinnvoll. Ich habe (mit Rechner) die NST von 4a^4+4a+1 bestimmt und dann arccos

Student

Mal abgesehen vom beispiel, wie geht ihr das an? Wann wisst ihr ob ihr auf sin oder cos umwandeln solltet?

Student

Siehe Antwort oben, ich habe deine Frage in der Glaskugel gesehen

Pythagoras

Cos ist ja zweimal vorgekommen

Pythagoras

Drum den Sin weg

Pythagoras

aber vielleicht hätte es anders rum funktioniert. So einfach kann man das nicht erkennen

Pythagoras

Gonometrie ist eine Kunst😁

Student

Bist du sicher, dass du das Beispiel richtig abgeschrieben hast???

Student

Ja

Student

Zu wieviel %

Student
Student

1 zu 1 abgeschrieben

Pythagoras

Das mit 100 bis 400 ist ja auch verarsche

Student

Hahaha das ist wahr

Pythagoras

Wäre gespannt, ob er das selber kamn

Student

Auch Lehrer können sich irren. Falls ich einen Trick sehe lass ich es dich wissen

Student

Wir haben bisher nur 0-360 oder 0-180 gemscht und auf einaml das da

Pythagoras

Komischer Kauz

Student

meint er mit [100, 400], dass die Lösung in diesem Intervall liegt?

Student

Ja

Pythagoras

Ja

Student

das stimmt wenigstens

Pythagoras

also zu der einen gibt es noch eine zweite

Student

Ja, ich hab beide Lösungen aufgeschrieben

Pythagoras

360 - Lösung von nimue

Pythagoras

Die seh ich nimma

Student

Ok. Das waren die Nullstellen von 4a^4+4a+1 und den arccos davon

Student

Soll ich sie nochmal hinschreiben?

Pythagoras

Jo

Student

x1=153,7664904

Pythagoras

Außerdem müssen wir noch die Probe machen. Quadrieren ist KEINE Äquivalenzumformung

Pythagoras

360- x1 ist dann auch eine mögliche Lösung

Student

x2=104,7143385

Pythagoras

Und auf da 360- x2

Student

Klar sind Äquivalent

Pythagoras

liegen alle zwischen 100 und 400

Student

Achso

Pythagoras

der Lehrer soll mal zeigen ob er es kann

Student

Die Schüler tun mir echt leid, wenn sie so jemanden ausgesetzt sind

Pythagoras

HTL. Das sind keine wirklichen Pädagogen

Student

Wie ich sehe kommt ihr auch nicht weiter 😕 ich habe mathe am mittwoch, falls es euch interessiert kann ich euch sagen was er dazu sagt

Student

Ja bitte

Pythagoras

Bitte. Sehr gerne

Student

Ja gut, danke für die hilfe und gute nacht :)

Pythagoras

a = -1/2 geht sich auch nicht aus?

Student

Nein

Pythagoras

So ein böser Dreck

Student

Xfghkizgfdssddj!!!!!

Student

Das wird mich nicht schlafen lassen

Pythagoras

Hast du deine Lösungen probiert?

Student

Die erste

Student

Bei der 2ten hab ich vertraut

Pythagoras

Wenn es stimmt, dann kann ich mir keine einfache Lösungswege vorstellen

Student

Eben. Die kriegen ja immer schöne Zahlen

Student

Ich glaub der Lehrer wird sagen: ah, ein Fehler ist mir unterlaufen

Student

arccos -0,897 und arccos - 0,254

Student

Wir erfahren es am Mittwoch

Student
Student

Wie wäre es mit diesem ansatz?

Student

Die ist jetzt aber neu: da steht cos 2x

Student

bei der ersten stand ja nur cos x da

Student

Ja stimmt, bin selber schon ein wenig verwirrt haha

Student

Wirst sehen, der Lehrer hat sich geirrt. Vielleicht meinte er ja cos 2x

Student

Kann sein

Student

Hast du seine Telefonnummer? :-D

Student

Hahaha nein aber seine mail

Student

Soll ich ihm was Böses schreiben?

Student

Nein noch nicht ;D

Student

Erst nach Notenschluss

Student

Ganz genau xD

Student

Sag uns am Mittwoch bescheid. Die Lösungen passen aber

Student

Jo, mach ich

Student

Vielen Dank

Student

Ich hab zu Danken, verstehe das jetzt besser als zuvor

Student

Lass den Thread einfach offen und poste die Angabe erneut

Student

Ok, mach ich

Student

Bis Mittwoch dann

Student

Jup

Pythagoras

Das sind die richtigen Lösungen

Pythagoras

x=153.73931092747 or x=255.27537073849

Pythagoras

Bei x2 ist die Spiegellösung zu nehmen

Pythagoras

x=153.73931092747 x=255.27537073849

Student

Lässt es dir auch keine Ruhe? Ich vermute es war aber cos 2x in der Angabe gemeint

Student

Dann ergäbe das Beispiel mehr Sinn

Pythagoras

Irgendein Angabefehler wird es sein...

Student

Schau mal in deine Glaskugel

Student

Also er meinte es wäre unlösbar als er bei diesem Punkt angekommen ist

Student
Student

Seinen rechengang habe ich mitgeschrieben

Student

Danke für die Info!

Pythagoras

Schlecht vorbereitet in den Unterricht zu kommen sollte man dem Lehrer nicht durchgehen lassen!!

Student

Ja, aber echt! Sag ihm, wieviel Arbeit er uns gemacht hat. Und UNLÖSBAR war es ja auch nicht. WIR haben es schließlich gelöst nur nicht mit seinen blöden Formeln!

Student

Lieb sein und schließen

Prof. Brain

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