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Mathe

Kegelvolumen Herleitung der Formel

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Student
  1. Wie komme ich auf das Kegelvolumen? Also ich hÀtte einfach die FlÀche eines Kreises integriert, aber anscheinend ist das falsch. Es soll denk ich mit dem Strahlensatz gehen, aber wie genau?
Knuddel
  1. Du musst ĂŒber eine Gerade das Volumenintegral von 0 bis h ausrechnen. Die Gerade lautet y=r/h*x.
SP
  1. Du zerlegst den Kegel in unendlich viele, unendlich kleine (infinitesimale) Zylinder. Das Volumen eines solchen Kegels ist nach dem Strahlensatz: r(kegel)=(r^2)/(h^2)*x^2*pi. x ist hierbei der Abstand zwischen Zylinderspitze und dem infinitesimalen Kegel. Diese Formel integrierst du von 0 nach h. h ist die Höhe des Zylinders. Du musst also folgendes Integral berechnen:
  2. Sollte alles geklĂ€rt sein, kannst du die Frage mit ✅ abschließen.
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