Hausaufgaben-Lösungen
von Experten
Aktuelle Frage Mathe
Student

Ich habe riesige Probleme mit der Zinsrechnung, kann mir das jemand erklären ?

Die Zinsrechnung im Allgemeinen oder ein Beispiel ganz speziell?

Student

Im allgemeinen bitte

Es geht darum, dass ein Startkapital regelmäßig um einen bestimmten Prozentsatz größer wird. Also wenn du z.b. 100€ hast und einmal in Jahr 1% Zinsen bekommst, hast du dann 101€. Wenn du im Jahr danach wieder 1% Zinsen bekommst, musst du 1% von dem aktuellen Wert daraufrechnen, also etwas mehr als 1€.

Wenn du heute zur Bank gehst und dein Geld der Bank gibst, bekommst du Zinsen auf dein Geld (=Kapital). Die Bank belohnt dich also, dass du dein geld ihr anvertraust

Das lässt sich natürlich in einer allgemeinen Formel schreiben: Z(n)=(1+p)^n * Z(0) Dabei ist Z(0) der aktuelle Kapitalwert. Z(n) ist der Wert nach n Jahren (oder anderen Perioden, nach denen man eben die Zinsen erhält). p ist der Zinssatz als Dezimalzahl, also 0,01 für die 1% im Beispiel oben.

Student

Aber bei Textaufgaben weiß ich nie was ich dort machen muss.

Schick uns am besten ein Beispiel

Beispielaufgabe: Du hast 100€ auf dem Konto und bekommst jedes Jahr einen Zinssatz von 2%. Du legst das Geld für 10 Jahre an und möchtest bin wissen wie viel du am Ende hast.

Kannst du die Angaben aus der Aufgabe mit denen aus der Formel identifizieren?

Student

Ich wüsste nicht wie ich das berechnen soll.

Okay, Z(0) ist in der Formel das Startkapital. Wie groß ist das hier?

Student

100€

Richtig! Und wie groß ist der Zinssatz p?

Student

2%

Genau. Für die Formel brauchst du das allerdings als Dezimalzahl und nicht als Prozentzahl.

Student

Ich weiß es nicht

Kein Problem! 100% entspricht immer einen Ganzen. Also 100% -> 1. Dann sind 50% -> 1/2 oder 0,5. Wir kriegen die Dezimalzahl aus der Prozentzahl, indem wir sie durch 100 teilen. Also für 2%: 2÷100=0,02. Ist das klar?

Wir können aber auch die Formel für die Zinsen so umschreiben, dass wir direkt die Prozentzahl P einsetzen können. Dann sieht es so aus: Z(n)=(1+P÷100)^n * Z(0) Erkennst du eine der beiden Formeln aus dem Unterricht wieder?

Student

Nein nicht wirklich..bin am verzweifeln

Das kriegen wir schon hin! Habt ihr im Unterricht Formeln für die Zinsrechnung aufgeschrieben?

Student

Danke! Es gibt hier also erst mal 3 wichtige Größen: K ist das Kapital, das man zu Beginn auf dem Konto hat. Z ist das Geld, das man pro Jahr dazubekommt. p ist der Zinssatz, mit dem das Geld mehr wird. Fangen wir mit der ersten Formel an. Damit kann man ausrechnen, wie viel Geld man in einem Jahr dazubekommt, wenn das Startkapital und der Zinssatz bekannt sind.

Wenn du mit 100€ anfängst und einen Zinssatz von 2% bekommst: Was ist dann K und was ist p?

Student

K ist 100€ und p ist 2%

Genau! Und wenn du das jetzt in die Formel einsetzt, bekommst du heraus, wie viel Geld du im Jahr dazu bekommst. Kannst du das mal ausrechnen?

Student

100,02€?

Das stimmt leider noch nicht. Die Formel sagt: Z=p÷100 * K Setzen wir mal einen haben wir: Z=2÷100 * 100€ In den Taschenrechner getippt gibt das Z=2€

Student

Oh Okey

Vielleicht habe ich dich auch oben mit den Dezimalzahlen etwas verwirrt ^^ In die Formel von deinem Zettel musst du die Prozentzahl einsetzen.

Ist die erste Formel damit klar?

Student

Ja die is klar

Student

Wie berechnet man den solche Aufgaben ?

Hast du vielleicht mal eine Beispielaufgabe, die du nicht lösen konntest?

Student

Ein sparer erhält für sein Kapital von 42500€ bei einem Zinssatz von 6,5% 552,50€ ausgezahlt. Wie lange war das Kapital angelegt ?

Also haben wir gegeben: K=42500€ p=6,5 Z_t=552,50€ Gesucht ist t (die Anzahl der Tage, die das Kapital angelegt war). Dafür brauchen wir die zweitletzte Formel auf deinem Blatt. Allerdings ist die auf dem Blatt nur so rum aufgeschrieben, dass man aus der Anzahl der Tage das Geld berechnen kann, dass der Sparer bekommt. Wir müssen die Formel also nach t umstellen! Weißt du, wie das geht?

Student

T muss aufjedenfall am Anfang stehen

Ich habe das mal aufgeschrieben (s. Bild). Wir müssen einfach alles, was auf der Seite vom t steht, auf die andere Seite bringen.

Student

Ok

Student

Auf sowas komme ich doch niemals alleine.

Das braucht etwas Übung! Ganz wichtig ist, dass du nach dem Lesen der Aufgabe erst mal aufschreibst, welche Größen gegeben sind und welche gesucht ist. Dann überlegst du dir, in welcher Formel genau diese Größen alle drin stehen.

Kannst du für die Aufgabe noch die Lösung ausrechnen?

Kannst auch gerne noch Fragen zu anderen Aufgaben stellen! Oder falls sich deine grundlegenden Fragen geklärt haben, schließ bitte die Frage.

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