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title: Apprendre à utiliser la représentation graphique d’une fonction | GoStudent
description: Les graphiques et les fonctions sont utiles dans tous les domaines, c’est pourquoi il est important de les maîtriser. Nous allons reprendre ensemble ces notions.
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# Apprendre à utiliser la représentation graphique d’une fonction

- Par [Pauline Foret](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/author/pauline-foret)
- 17 août 2022
- | Dernière mise à jour : 28 juillet 2025

![Représentation graphique d’une fonction](https://www.gostudent.org/hubfs/Insights_GoStudent_Blog_Images/mathes-mathematics-functions%20(1).jpg)

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Sommaire 

1. [Rappels sur les fonctions](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/apprendre-utiliser-representation-graphique-fonction#one)
2. [Lire graphiquement les images et les antécédents d'une fonction](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/apprendre-utiliser-representation-graphique-fonction#two)
3. [Les fonctions affines](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/apprendre-utiliser-representation-graphique-fonction#three)
4. [Les fonctions linéaires](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/apprendre-utiliser-representation-graphique-fonction#four)
5. [Exercices d’entraînement](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/apprendre-utiliser-representation-graphique-fonction#five)

 

Vous vous demandez parfois “[pourquoi a-t-on inventé les maths](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/pourquoi-avoir-invente-maths)” ? Sachez que les graphiques et les fonctions sont des notions utiles dans tous les domaines. Nous les retrouvons dans le commerce, dans les études sociales, en histoire/géographie… Les graphiques et les fonctions sont omniprésents. C’est pourquoi il est important de les maîtriser. Aujourd’hui, nous allons reprendre ces notions. Dans un premier temps, nous définirons ce qu’est une fonction. Nous allons ensuite apprendre à étudier la **représentation** **graphique** d’une **fonction**. Enfin, nous nous intéresserons aux [**fonctions** **affines** et **linéaires**](https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/cours-maths/niveau-troisieme#8). Après tout cela, tu pourras si tu le souhaites réaliser les exercices d’entraînement pour vérifier tes acquis.

 

## 1 - Rappels sur les fonctions

Soit D une partie de l’ensemble des nombres réels R. 

Une **fonction** f définie sur D associe à tout nombre réel x de D un unique nombre réel, noté f(x). 

D est appelé l’ensemble de définition de la **fonction** f.

Nous pouvons donc assimiler une **fonction** à un algorithme, qui transforme notre nombre initial x (appelé **antécédent**) en un nouveau nombre f(x) (appelé **image**).

Une **fonction** se note comme suit :![](https://lh4.googleusercontent.com/rY_StwIbMqwJev1imvTcIGYBL30ELmYEV2Y1_2tdfky1rilHsmNZ0vCjOLoosaaZgxl83RcRswVdDufguZBxn_uFk7VEerq5-j0hCpHSgjEGWmPS7BpTHHXdZSILt_1-R8w4gzgZC2X-aD6YkfZmnZk)

     f  : D → R

x ↦ f(x)

La **fonction** f définie sur D, qui associe à x le nombre f(x).

*Exemple*![Rectangle maths](https://www.gostudent.org/hs-fs/hubfs/Insights_GoStudent_Blog_Images/maths-function-FR-0.jpg?width=1200&name=maths-function-FR-0.jpg)Voici un croquis du rectangle ABCD.

Sa longueur est de 10 cm et sa largeur est de x cm.

Nous pouvons créer une **fonction** f qui associe à x (**l’antécédent**) le périmètre de notre rectangle (**l’image**). 

On obtient alors :

     f  : \] 0 ; 10 \] → R

x ↦ 2(x+10)

Prenons une largeur de 5 cm.

Nous posons alors x = 5, et nous avons alors f(5) = 2×(5+10) = 2×15 = 30.

Le périmètre a donc une longueur de 30 cm. 

5 est **l’antécédent** de 30 par f ; et 30 est **l’image** de 5 par f.

## 2 - Lire graphiquement les images et les antécédents d'une fonction

 

Nous pouvons **représenter** **graphiquement** une **fonction**. 

La courbe d’équation y = f(x) est l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x ; y) vérifient y = f(x).

En d’autres termes, chaque point de notre courbe a pour coordonnées (x ; f(x)). Nous lisons donc les **antécédents** sur l’axe des abscisses et les **images** sur l’axe des ordonnées.

*Exemple* : f(x) = 2x + 3 définie sur R

![Fonction maths](https://www.gostudent.org/hs-fs/hubfs/Insights_GoStudent_Blog_Images/maths-function-FR-1.jpg?width=1200&name=maths-function-FR-1.jpg)

Nous pouvons lire graphiquement les coordonnées de A, B, C et D :

A(0 ; 3) B(1 ; 5) C(2 ; 7) D(-2 ; -1)

On déuit alors graphiquement que :

f(0) = 3 

- Autrement dit 3 est **l’image** de 0 **par** la **fonction f**, ou encore 0 est un **antécédent** de 3 **par la fonction f**.

f(1) = 5 

- Autrement dit 5 est **l’image** de 1 **par la fonction f**, ou encore 1 est un **antécédent** de 5 **par la fonction f**.

f(2) = 7

- Autrement dit 7 est **l’image** de 2 **par la fonction f**, ou encore 2 est un **antécédent** de 7 **par la fonction f**.

f(-2) = -1

- Autrement dit -1 est **l’image** de -2 **par la fonction f**, ou encore -2 est un **antécédent** de -1 **par la fonction f**.

**À lire aussi :** [Top 3 des méthodes pour réussir en maths](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/top-methodes-reussir-maths)

 

## 3 - Les fonctions affines

[Une **fonction affine**](https://youtu.be/-mrKSskXRGg) est une **fonction** du type :

     f  : \] 0 ; 10 \] → R

x ↦  ax + b

On appelle a le **coefficient** **directeur** et b **l’ordonnée** à **l’origine**.

Sa courbe représentative est une droite. 

- La direction de cette droite dépend de a, si je me positionne sur un point de ma droite et que j’avance de 1 sur les **abscisses**, alors je me déplace de a sur les **ordonnées** pour rejoindre la droite. Si a est positif, la droite « monte », s’il est négatif, la droite « descend ».
- Pour calculer a, il me faut connaitre deux points (x, f(x)) et (y, f(y)) et appliquer cette formule :

a = (f(x) - f(y)) / (x - y)

- La « hauteur » de cette droite dépend de b, si je me positionne en (0 ; 0), alors je me déplace de b sur les ordonnées pour rejoindre ma droite. Autrement dit, b = f(0).
- Pour calculer b, il me faut connaître a, et un point (x, f(x)), puis je résous l’équation suivante en remplaçant f(x), x et a par les valeurs connues :

f(x) = ax + b

*Exemple 1* : f(x) = 2x + 3 définie sur R

![Fonction maths](https://www.gostudent.org/hs-fs/hubfs/Insights_GoStudent_Blog_Images/maths-function-FR-3.jpg?width=1200&name=maths-function-FR-3.jpg)

Si je me positionne en A et que j’avance de 1, je monte alors de 2 pour atteindre de nouveau la droite. Comme je monte, le **coefficient directeur** est positif, donc a = +2.

Si je me positionne en (0 ; 0), je monte de 3 pour atteindre la droite. Comme je monte, l’ordonné est positive, et donc b = +3. Cela revient plus simplement à lire **graphiquement** l’image de 0. 

*Exemple 2* : [Soit une **fonction affine f**](https://chingatome.fr/chapitre/3eme/fonctions-lineaires-fonctions-affines-et-problemes). On sait que f(2) = 5 et f(5) = 11. **Trouver** **l’expression de f**.

f est une **fonction affine**, donc elle est sous la forme ax + b.

a = (f(2)-f(5)) / (2-5) = (5-11) / (2-5) = (-6) / (-3) = 2

f est donc sous la forme 2x + b. Comme f(2) = 5, on a :

f(2) = 2×2 + b

5 = 4 + b

b = 1

f est donc sous la forme 2x + 1.

     f  : \] 0 ; 10 \] → R

x ↦  2x + 1

 

## 4 - Les fonctions linéaires

Les **fonctions linéaires** sont un cas particulier des **fonctions affines**. C’est une **fonction affine** dont **l’ordonnée à l’origine** est nulle. Sa courbe est donc une **droite** **linéaire** (une droite qui passe par (0,0)).

Une **fonction** **linéaire** est donc une **fonction** du type :

     f  : \] 0 ; 10 \] → R

x ↦  ax

*Exemple* : f(x) = 3x définie sur R

![Fonction maths](https://www.gostudent.org/hs-fs/hubfs/Insights_GoStudent_Blog_Images/maths-function-FR-2.jpg?width=1200&name=maths-function-FR-2.jpg)

## 5 - Exercices d’entraînement

***Énoncé***

*Exercice 1*

On considère la **fonction** g dont on donne la courbe représentative Cg ci-dessous.

![Fonction maths](https://www.gostudent.org/hs-fs/hubfs/Insights_GoStudent_Blog_Images/maths-function-FR-5.jpg?width=1200&name=maths-function-FR-5.jpg)

1. Quel est l’ensemble de définition Dg de la **fonction** g ?
2. Quel est l’image de -4 par la **fonction** g ? Et celle de 4 ?
3. Quels sont les antécédents par g de -1 ?
4. Quel est le maximum de g sur Dg ? Pour quelle(s) valeur(s) est-il atteint ?

*Exercice 2*

Une usine fabriquer des cartes **graphiques** pour ordinateur.

On appelle f la **fonction** qui, a une quantité x de cartes fabriquées associe le coût de fabrication en euros.

On donne ci-après la **représentation graphique de f**, pour x appartenant à \[0 ; 130\].

![](https://lh4.googleusercontent.com/pBccvgmCcudv44MCQcVPvKxnU1H72jJDsSI91ku6BXGLYVCvilQ4uEvRiwCRWNN0-2Ws0rhcmVv6LYPlnyiGpGrg32zp8tRSsnHizu0QwQv4_Rfp2xU1Ex8JfY8rvCsvVWjF5uUWgzrOOx6X-4AkFQ4)

1. Lire **graphiquement** **l'image** de 30 et interpréter concrètement le résultat.
2. Déterminer **graphiquement** les **antécédents** éventuels de 600 par la **fonction f**.

*Exercice 3*

Soit une **fonction affine f** définie sur R, telle que (1 ; -1) et (-1 ; -5) appartiennent à sa **représentation graphique**.

Donner **l’expression de la fonction f**.

***Corrigé*** 

*Exercice 1*

On considère la **fonction** g dont on donne la courbe représentative Cg ci-dessous.

![Fonction maths](https://www.gostudent.org/hs-fs/hubfs/Insights_GoStudent_Blog_Images/maths-function-FR-5.jpg?width=1200&name=maths-function-FR-5.jpg)

1. Quel est l’ensemble de définition Dg de la **fonction** g ?

La **fonction** g est définie sur \[-9 ; 9\].

 2\. Quel est **l’image** de -4 par la **fonction** g ? Et celle de 4 ?

**L’image** de -4 **par la fonction** g est 2. 

**L’image** de 4 **par la fonction** g est -2.

 3\. Quels sont les **antécédents** par g de -1 ?

Les **antécédents** de -1 **par la fonction g** sont -6, 2, et 5.

 4\. Quel est le maximum de g sur Dg ? Pour quelle(s) valeur(s) est-il atteint ? 

Le maximum de la fonction g est 6, il est atteint en 8.

*Exercice 2*

Une usine fabriquer des cartes **graphiques** pour ordinateur.

On appelle f la **fonction** qui, a une quantité x de cartes fabriquées associe le coût de fabrication en euros.

On donne ci-après la **représentation graphique de f**, pour x appartenant à \[0 ; 130\].

![](https://lh4.googleusercontent.com/pBccvgmCcudv44MCQcVPvKxnU1H72jJDsSI91ku6BXGLYVCvilQ4uEvRiwCRWNN0-2Ws0rhcmVv6LYPlnyiGpGrg32zp8tRSsnHizu0QwQv4_Rfp2xU1Ex8JfY8rvCsvVWjF5uUWgzrOOx6X-4AkFQ4)

1. Lire **graphiquement l'image** de 30 et interpréter concrètement le résultat.

**L’image** de 30 **par la fonction f** est environ 680. Cela veut dire que pour 30 cartes **graphiques** fabriquées, le coût de fabrication revient à environ 680€.

 2\. Déterminer **graphiquement** les **antécédents** éventuels de 600 par la **fonction** f.

Les **antécédents** de 600 **par la fonction f** sont 0 et environ 55.

*Exercice 3*

Soit une **fonction** **affine** f définie sur R, telle que (1 ; -1) et (-1 ; -5) appartiennent à sa **représentation graphique**.

Donner **l’expression de la fonction f**.

Nous savons que f est une **fonction affine**.

Or, l’expression d’une **fonction** **affine** est du type ax + b.

Donc f(x) = ax + b.

Maintenant il nous faut trouver les valeurs de a et b.

On appelle a le **coefficient** **directeur**. Pour le trouver, nous pouvons utiliser la formule :

a = (f(x) - f(y)) / (x - y)

Posons x = 1 et y = -1, d’après l’énoncé, f(1) = -1 et f(-1) = -5.

On peut donc calculer a.

a = (-1 – (-5)) / (1 – (-1))

a = (-1 + 5) / (1 + 1)

a = 4 / 2

a = 2

On sait désormais que f(x) = 2x + b.

Maintenant il nous faut trouver b.

On sait que f(1) = -1 et que f(x) = 2x + b.

Si on pose x = 1, on a f(1) = 2 x 1 + b.

Comme f(1) = -1, on obtient l’équation 2 x 1 + b = -1.

Nous n’avons plus qu’à [résoudre notre équation](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/resoudre-equations-maths) pour trouver b.

2 x 1 + b = -1

2 + b = -1

b = -1 - 2

b = -3

On conclut que f(x) = 2x + b.

**À lire aussi :** [Tout savoir sur les programmes de maths au lycée](https://www.gostudent.org/fr-fr/blog/programmes-maths-lycee)

Nous espérons que cela t’aura aidé à mieux **comprendre les représentations graphiques des fonctions,** ainsi que les notions de **fonctions affines et linéaires**. 

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